Bahan Ajar

BAHAN AJAR KELAS X

Semester 1 (ganjil)

Bab. 1 Besaran, Satuan dan Pengukuran

Pengukuran besaran fisika
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan nilai (angka/harga), Sedangkan pengukuran atau “mengukur” adalah suatu kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lainnya ditetapkan sebagai satuan.

1. Pengukuran panjang
Mistar
Mistar merupakan alat ukur panjang yang umumnya mempunyai skala terkecil 1 mm. Tetapi ada juga mistar yang mempunyai skala terkecil lebih dari 1 mm misalnya 1 cm. Cara mengukur panjang dengan mistar atau penggaris lihat gambar:






Dari gambar dapat dilihat panjang garis AB 4,5 cm.

Jangka sorong
Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang lebih teliti dari mistar karena mempunyai skala terkecil 0,1 mm.
Perhatikan gambar jangka sorong berikut.








Mikrometer skrup
Mikrometer skrup merupakan alat untuk mengukur panjang yang lebih teliti dari jangka sorong karena mempunyai skala terkecil hingga 0,001 mm.









Cara membaca skala mikrometer skrup.
1. Pembacaan skala utama yang berimpit dengan tepi selubung luar adalah 6,5
2. Garis selubung luar yang berimpit tepat dengan garis mendatar adalah ke-44
Jadi bacaan mikromater skrup adalah 6,5 mm + 0,44 = 6,94 mm

2. Pengukur massa
Pengukur massa digunakan timbangan atau neraca berapa neraca (timbang) yang sering digunakan untuk mengukur massa diantaranya, neraca pilihan, neraca pegas, neraca okans, neraca digital.

3. Pengukur waktu
Untuk pengukuran waktu kita bisa menggunakan alat ukur seperi jam tangan, jam dinding, dan stopwatch.

Tugas I
Tuliskan dan identifikasi alat ukur yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari beserta fungsinya.

4. Ketidak pastian pengukuran
Hasil pengukuran besaran fisika tidak selalu tepat 100 %. Karena biasanya tidak tepat dari besaran ini yang disebut ketidak pastian dalam pengukuran.

Faktor-faktor yang mempengaruhi ketidak pastian misalnya faktor manusia, faktor alat, faktor lingkungan.

Ketidak pastian pengukuran terbagi 2
ketidak pastian sistematik
ketidak pastian Rambang
untuk mengatasi ketidak pastian sistematik dilakukan hal-hal sbb:
1. lakukan kalibrasi
2. atur titik nol skala alat ukur agar berimpit dengan titik nol jarum penunjuk skala.
3. periksa keadaan alat
4. baca skala dengan tegak lurus
5. periksa keadaan lingkungan (suhu, udara, kelembapan)






LKS I
Pengukuran
A. Tujuan
Setelah melakukan aktifitas ini diharapkan kamu dapat:
1. memilih alat ukur suatu besaran dengan tepat
2. membaca hasil pengukuran dengan benar
3. melakukan penapsiran hasil pengukuran sesuai dengan ketidak pastian.
B. alat & bahan
Alat:
1. Mistar
2. Jangka sorong
3. Mikrometer
4. Timbangan / neraca okans
5. Stop watch
Bahan:
1. Buku
2. Pulpen
3. Batu
4. Koin (dll)

C. Cara kerja
1. Ukurlah tebal bukumu atau diameter pulpen dengan menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikro meter.
2. Tuliskan hasik pengukuran pada tabel berikut.


Nama Alat
Hasil Pengukuran ( Nilai X)
Nilai X2
1. Mistar
1. cm
2. cm
3. cm
4. cm
5. cm

2. Jangka Sorong
1. mm
2. mm
3. mm
4. mm
5. mm

3. Mikrometer
1. mm
2. mm
3. mm
4. mm
5. mm


· Jumlah nilai X = ∑ X=
· Jumlah nilai X2 = ∑ X =
· Carilah X dengan ∑X2 =
n
n = banyaknya pengukuran .

Tentukan devisasi (ketidak pastian pengukurandengan persamaan.
∆X = 1 √ n ∑ x2 – (∑x)2
n n – 1
Tuliskan hasil pengukuranmu dengan
X = x ± ∆X satuannya


Tuliskan ketidak pastian relatif
∆X x 100%
X

5. Notasi ilmiah dan angka penting

a. Notasi ilmiah
Untuk menyederhanakan penulisan bilangan hasil pengukuran besaran fisika itu, kita menggunakan suatu cara penulisan yang disebut notasi ilmiah.
Contoh penulisan notasi
1. 215 sekon = 2,15 x 102 s
2. 8500 N = 8,5.103 N
3. 300.000.000 m/s = 3.108 m/s
4. 0,005 m = 5.10-3 m
5. 0,00034 s = 3,4.10-4 s

b. Angka penting
angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari pembacaan skala ukur.
Aturan angka penting:
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
3,75 cm ( 3 angka penting)
3,7565 cm ( 5 angka penting)
2. Angka nol diantara 2 angka bukan nol adalah angka penting.
5,005 s ( 4 angka penting)
202015 s ( 6 angka penting)
3. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol adalah bukan angka penting, kecuali ada tanda garis bawah.
5670 m ( 4 angka penting).
4. Angka nol disebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting.
0,53 ( 2 angka penting)
0,082 ( 2 angka penting)

c. Perhitungan angka penting.
Pada perhitungan angka penting, nilai-nilai besaran hasil pengukuran mempunyai angka penting sebanyak angka yang tertera pada skala alat ukur.
Beberapa aturan menghitung angka penting.
1. Hasil penjumlahan atau pengurangan dari angka penting hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
Contoh:
6543 840
21 + 265 -
6564 = 6560 585 = 590
( 3 angka penting) ( 2 angka penting)

2. Hasil perkalian atau pembagian dari angka penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak angka pemting yang paling sedikit.
Contoh:
9,63 ( tiga angka penting)
0,5 x ( dua angka penting)
4,815 = 5 ( 1 angka penting)


1,234 ( 4 angka penting)
5,6 : ( 2 angka penting)
0,2203 = 0,22 ( 2 angka penting)

3. Atuaran pembulatan
Angka lebih basar dari 5 dibulatkan keatas
Angka lebih kecil dari 5 dibulatkan kebawah
2,566 dibulatkan 2,57
2,544 dibulatkan 2,54

Latihan uji pemahaman!
1. Tuliskan notasi ilmiah dari bilangan berikut.
a. 0,00000035 kg c. 298 m
b. 250000000 m d. 0,078 kg

2. Tentukan jumlah angka penting bilangan berikut.
a. 9,11 . 10-31 kg c. 24,65
b. 52500000 d. 50,06

3. Tentukan hasil perhitungan angka penting berikut:
a. 2,546 + 0,37 = c. √ 2,25
b. 1,5 x 2,35 = d. 2,53 =








Besaran pokok dan turunan

Besaran pokok
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dulu.

NO
Besaran pokok
Nama Besaran

Simbol Besaran
Satuan SI
Nama Satuan

Simbol Satuan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Massa
Panjang
Waktu
Kuat Arus
Suhu
Intensitas Cahaya
Jumlah Zat
M
ℓ
t
i
T
J
N
Kilogram
Meter
Sekon
Ampere
Kalium
Candela
Mol
Kg
M
S
A
K
Cd
mol

Dua besaran tambahan :
1. Sudut bidang (datar) memiliki satuan radian (rd)
2. Sudut ruang memiliki satuan Steradian (sr)

Besaran Turunan.
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok. Satuan besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok.


No
Besaran turunan
Nama besaran

Simbol
Satuan SI
Nam satuan

Simbol satauan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Kecepatan
Massa jenis
Muatan listrik
Potensial
Energi
Tekanan
Daya
V
ρ
q
V
E
p
P
Member/sekon
Kilogram/meter3
Coulomb
Volt
Joule
Pascal
watt
m/s
kg/m3
C
V
J
Pa=N/m2
W


Penurunan kesadaran besaran pokok:
1. kecepatan V = S = perpindahan = m/s
t waktu
2. massa jenis = massa = ρ = m = kg/m3
Volume v
3. Muatan listrik = Arus x Waktu
q = I x t = A . s = C




Uji pemahaman 2

1. Tuliskan perbedaan besaran pokok dan turunan
2. Tuliskan 5 besaran turunan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari (selain yang di tabel)
3. Besaran turunan berikut diturunkan dari besaran pokok apa?
a. Energi
b. Tekanan

Vektor
Besaran yang umumnya memiliki besaran dinamakan besaran skalar sedangkan besaran yang memiliki besaran dan arah disebut besaran vector.
Contoh besaran vektor : perpindahan, kecepatan gaya
Contoh besaran skalar : suhu, volume, massa jenis

1. Notasi Vektor
Untuk menuliskan vector ada dua cara:
a. Menuliskan tanda vector atau anak panah di atas nama vector. Contoh: a atau OA
b. Menuliskan nama Vektor dengan huruf tebal, Contoh: a atau OA.

2. Besaran Vektor
Besaran suatu vector r secara grafis dinyatakan dengan panjang garis, sedangkan arahnya ditunjukkan oleh arah panah garis tersebut.
Besaran suatu vector disebut juga norma, modelus atau magnitude yang dinyatakan dengan r = r

a
0 1 2 3

O A


3. Menguraikan Vektor
Suatu vector dapat diuraikan kedalam komponen-komponen pada arah sumbu yang digunakan.
y
rx = r cos α
ry r y = r sin α
r
α x
rx

4. Menjumlah Vektor
a. Menjumlah Vektor secara glometris
1. Menjumlahkan vector dengan cara polygon.
a a + b = r
b
-b





a – b = R











2. Menjumlahkan vector dengan metode jajaran genjang.
a a + b = R









Sudut apit antara vector a dan b adalah α maka nilai resultan a+b = R
R = √ a2 + b2 + 2ab cos α














LKS 2

MENJUMLAHKAN VEKTOR

A. Tujuan
Setelah melakukan aktifitas ini kamu di harapkan
Dapat : 1. menguraikan vector
2.menjumlahkan vector

B. Alat dan Bahan:
1. Neraca pegas 3 buah
2. Kertas gambar
3. paku pines
4. busur derajat
5. benang
6. cincin ( ring)

C. Cara kerja
Pasanglah neraca pegas seperti gambar. Tahan ujung-ujungnya dengan paku pines. Tarik neraca pegas ke-3 upayakan paku tepat pada tengah cincin. Baca dan catat skala yang ditunjukkan neraca pegas.











Gambar garis persis berimpit dengan benang. Dengan ukuran 1 cm = 1 N






Bentuklah jajaran genjang dengan sisi R1 dan R2
Pertanyaan:
1. Apakah nilai R3 = diagonal jajaran genjang?
2. Akar nilai R3 = √ R12 + R22 + 2 R1 R2 cos α ?

Buatlah kesimpulanmu.

3. Menjumlahkan vector dengan cara analitis
Perhatikan gambar vector V dan V, uraikan terhadap masing-masing sumbu.
















Misalkan :
Vekto F1 = 10 N α = 60°
F2 = 4 N β = 30°

F1x = F1 cos α F2x = F2 cos (180 – β)
= 10 cos 60 = -4 cos 30
= 10. ½ = -4 . ½ √3
= 5 N = -3,46 N

F1y = F1 sin α F2y = F2 sin (180 – β)
= 10 sin 60 = -4 sin (45
= 10 . ½ √3 = -4 . 1/2
= 8,66 N = -2 N

∑ Fx = F1x + F2x
= 5 – 3,46
= 1,54 N

∑ Fy = F1y + F2y
= 8,66 – 2
= 6,66 N

R = √ Fx2 + Fy2
= √ 1,54 + 6,66
=

Tg ө = y/x = 6,66 / 1,54
ө =

Uji pemahaman 3

1. Diketahui vector F = 8 N dan F = 3 N, kedua vector membentuk sudut 60° pada titik tangkap.
a. gambarkan penjumlahan vector secara jajaran genjang.
b. Hitung resultan vektornya
2. jumlahkan vector-vektor berikut dengan metode analitis.
Bila diketahui:
F1 = 5N
F2 = 2N
F3 = 4N
F1
F2α1 = 45
α2 = 30
α1
α2
α1
F3α3 = 60













Evaluasi :
Besaran berikut yang termasuk besaran pokok adalah:
a. panjang, kukat penerangan, suhu
b. massa jumlah zat, kuat arus listrik
c. berat, waktu, suhu
d. panjang, energi, waktu
e. massa, luas, jumlah zat

Seseorang mengukur tanah dengan mendapatkan hasil panjang 6,25 m dan lebar 4,5 meter berapakah luas tanah tersebut menurut aturan angka penting!
a. 28,115 m2
b.28,12 m2
c. 28,1 m2
d. 28 m2
e. 28,0 m2

Tebal pelat diukur dengan mikrometer sekrup dan terbaca seperti gambar di samping. Tebal pelat tersebut adalah……mm.
a. 5,40 d. 6,40
b. 5,54 e. 6,44
c. 5,90

Massa seutai kalung emas 450 gram. Massa tersebut sama denagn…kg
a. 4,5.10-1 d. 45.10-1
b. 4,5.10-2 e. 45.10-2
c. 4,5.10-3

Berapa banyak angka penting yang ditemukan pada bilangan 505,06
a. 5 angka penting d. 4 angka penting
b.6 angka penting e. 3 angka penting
c. 7 angka penting

Apakah satuan dasar sistem metrik dari tekanan?
a. kg m-1 d. kg m-2 s-1
b. kg m-1 s-2 e. kg m1 s-2
c. kg m2 s-2

Yang bukan besaran vector diantara besaran berikut adalah
a. kecepatan d. laju
b. gaya e. perpindahan
c. percepatan

Perhatikan gambar vector berikut.
1. 2.







3. 5.






4.





Gambar mana yang menyatakan X = Y – Z
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4

Dua buah vector gaya besarnya adalah F1 = 6N dan F2 = 8N sudut apit antara dua vector 90°. berapakah resultan vektornya?
a. 4N c. 10N e. 14N
b. 8N d. 12N

dua buah vector masing-masing adalah F1 = 10 N dan F2 = 16 n. resultan kedua vector pada sumbu X dan Y adalah?
2N dan 8N Y
2N dan 8√3 N
2√3 N dan 8 N F2
18 N dan 8 N
18 N dan 8√3 N

60
F1 X




























BAB II. KINEMATIKA GERAK LURUS

A. Gerak Lurus

1. Gerak
Gerak adalah peristiwa yang mengenai benda, materi, atau sistem sehingga benda tersebut mengalami perubahan letak terhadap titik acuan tertentu.
Berdasarkan bentuk lintasannya gerak dibagi menjadi 3:
1. Gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berupa garis lurus.
2. Gerak melingkar yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
3. Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya bebrbentuk parabola.

2. Jarak dan Perpindahan.
Jika suatu benda bergerak, maka benda itu akan berubah posisi. Perubahan posisi benda pada waktu tertentu disebut dengan perpindahan.
Sedangkan panjang lintasan sebenarnya yang ditempuh benda selama bergerak disebut jarak. Misalnya pada suatu garis bilangan disuatu benda bergerak dari kedudukan awal dititik A lalu ketitik B dan seterusnya ketitik C.







Jarak tempuh benda dari titik A ketitik C = 6 + 14 = 20 satuan

Perpindahan benda dari titik A ketitik C = kedudukan akhir – kedudukan awal
= -6 – 2 = -8 satuan. ( tanda – menyatakan benda bergerak kekiri atau ke arah garis bilangan yang bertanda negatif).

3. Kecepatan dan Kelajuan
Kelajuan tidak bergantung pada arah. Sehingga kelajuan termasuk besaran skalar dan selalu bernilai positif. Alat ukur kelajuan spedo meter, angka yang ditunjukkan jarum speedometer merupakan besar ( nilai ) kelajuan. Kecepatan bergantung pada arah jadi kecepatan merupakan besaran vector, dapat bernilai positif maupun negatif.

a. Kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata
Kecepatan rata-rata = perpindahan
Selang waktu yang diperlukan
V = ∆X = x1 – x0
∆t t1 – t0
V = kecepatan rata-rata ( m/s)
∆X = Perpindahan
X1 = posisi akhir
X0 = posisi awal
t1 , t0 = waktu akhir, waktu awal

Kelajuan = jarak
Waktu
V = X
∆t

Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu yang diperlukan. Kelajuan rata-rata adalah perbandingan antara jarak dengan selang waktu yang diperlukan.

Contoh soal:
Sebuah mobil bergerak menempuh jarak 180 m selama 25 sekon. Tentukan laju rata-rata mobil tersebut.
Diketahui: s = 180 m
t = 25 s
Dit: V =?
Jawab:
V = s = 180 = 7,2 m/s
t 25

Uji pemahaman 1
1. Sebuah benda bergerak menurut sumbu koordinat berikut




Jika titik Osebagai acuan
Tentukan jarak dan perpindahan benda dari A ke B ke C ke D.

2. Sebuah mobil bergerak dari A ke B sejauh 2500 meter, kemudian kembali ke A dan berhenti di titik C sejauh 750 meter dari B. jika waktu tempuh 30 menit.
a. laju rata-rata mobil
b. kecepatan rata-rata mobil

4. Gerak lurus beraturan ( GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda pada garis lurus dengan kecepatan tetap. Maksud dari kecepatan tetap adalah benda menempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama.
Grafik (v-t) pada GLB




S = luas persegi
= p x ℓ
S = v x t
S = perpindahan (m)
V = kecepatan (m/s)
t = waktu (s)

contoh soal:
Udin dan Amat akan pergi kesekolah. Udin berangkat dari rumah jam 06,00, naik sepeda dengan laju 5 m/s. Amat mengendarai sepeda motor dengan laju 10 m/s. Amat berangkat 60 sekon setelah Udin. Jika jarak antara rumah Udin dan Amat 3,9 km, pukul berapa keduanya tiba disekolah?
Solusi :
Diketahui: VU = 5 m/s
VA = 10 m/s
tU = tA + 60
S = 3,9 km 3900 m
Dit : t=?
Jawab:
Jarak Udin SU = VU tU
= 5 ( tA + 60)
= 5tA + 300
Jarak Amat SA = VA tA
= 10 tA
Jarak rumah Udin Amat
SU = SU + SA
= 5tA + 300 + 10tA
3900 = 15tA + 300
3900 – 300 = 15tA
3600 = 15tA
tA = 3600
15
= 240 s = 6 menit.
Mereka sampai pukul 06.00 + 6 menit = 06.06 WIB

Uji pemahaman 2
1. Sebuah mobil bergerak dari kuala – sampit pada pukul 07.00, dan tiba disampit pukul 10.00. jika lintasan mobil dianggap lurus dan kecepatan tetap. Tentukan kecepatan mobil tersebut jika jarak kuala – sampit 160 km.
2. Suatu benda bergerak denagn kecepatan sebagai fungsi waktu disajikan pada grafik di bawah ini. Berapa perpindahan partikel setelah 60 sekon?





5. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai suatu gerak benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap ( kecepatannya berubsh secara tetap dalam selang waktu yang sama)

a = ∆V = V1 – V0 = konstan
∆t t1 – t0
a = percepatan (ms-2 atau m/s2)
∆V = perubahan kecepatan (m/s)
∆t = selang waktu (s)

Untuk V0 = 0 dan t0 = 0 maka t1 = t
Persamaan menjadi
a = V dan V = a.t
t
untuk V0 ≠ 0 dan Vt adalah kecepatan t sekon maka:
a = Vt – V0
t
Vt = V0 + at

Vt = kecepatan setelah t sekon (m/s)
V0 = kecepatan mula-mula (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = selang waktu (s)

grafik kecepatan (V) terhadap waktu (t) untuk GLBB









Dari grafik dapat diketahui jarak yang ditempuh benda pada saat t detik dinyatakan sebagai luas trapezium ABCD.

S = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi
= (V0 – 0) + (Vt – Vo) x ½ (t-0)
= Vo + Vt x ½ t
Dari persamaan Vt = Vo + at
= Vo + (Vo + at) x ½ t
= (2Vo + at) ½ t

S = V0 + ½ at2



S = jarak (m)
V = kecepatan awal (m/s)
a = percepatan ( m/s2)
t = selang waktu (s)

grafik ( s-t ) GLBB








Contoh soal
Sebuah benda yang mula-mula diam bergerak dengan percepatan tetap 9 m/s2 Tentukan:
a. Waktu yang diperlukan benda bergerak dengan kecepatan 270 m/s
b. Jarak yang ditempuh benda ketika bergerak pada kecepatan 270 m/s
Solusi:
Diketahui: Vo= 0
a = 9 m/s2
Vt = 270 m/s
Dit: a. t =?
b. s =?
Jawab:
a. a = V – V
t
t = V = 270 = 30 s
a 9

b. S = V t + ½ at2
= 0.30 + ½ 9 . 302
= 0 + ½ 9 . 900
= 8100 = 4050 m
2

Uji pemahaman 3
1. Sebuah benda bergerak lurus beraturan dengan kecepatan 200 m/s, setelah 3 detik kecepatannya berubah menjadi 140 m/s, Tentukan percepatan benda tersebut?
2. Sebuah mobil melaju denan kecepatan 108 km/jam ke arah timur. Tiba-tiba ada anak kecil menyeberang disebelah timur berjarak 50 m dari mobil, sopir mobil terkejut, kemudian menginjak rem dan mobil berhenti setelah 3 s.
a. Berapa meter dari saat mulai menginjak rem sampai mobil berhenti.
b. Apakah anak kecil yang menyeberangi tertabrak.

3. Tentukan perpindahan Amir ketika naik sepeda motor yang gerakannya dinyatakan dengan gambar berikut:








6. Contoh gerak lurus berubah beraturan

a. Gerak vertikal keatas.
Kecepatan benda yang bergerak vertikal keatas setelah t detik adalah:

Vt = Vo – gt

Sedangkan tinggi maksimum benda pada saat Vt = 0 karena pengaruh perlambatan sebesar g adalah
S = Vo t + ½ at2
h = Vo t – ½ gt2

di dapat:
Vt2 = Vo2 – 2gh
0 = Vo2 – 2gh
h = Vo2
2g dengan:
h = tinggi maksimum (m)
V = kecepatan awl (m/s)
g = percepatan grafitasi (m/s2)

t= Vo
gSedangkan waktu yang diperlukan sampai benda mencapai tinggi maksimum adalah




b. Gerak jatuh bebas
Persamaan untuk kecepatan benda yang jatuh bebas adal;ah:
Vt = Vo + at
Karena Vo = 0 sedangkan a = g maka
Vt = gt
Jarak tempuhnya
S = Vo t + ½ at2
S = ½ gt2

S = jaraj tempuh (m)
g = percepatan grafitasi (m/s2)
t = waktu tempuh (s)

contoh soal:
1. Bola dilempar keatas dengan kecepatan awal 20m/s, Tentukan ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola bila percepatan grafitasi 10 m/s2.
Solusi:
Dik: Vo = 20 m/s
g = 10 m/s
dit: h =?
Jawab:
h = Vo2
2g
= 202 = 400
2 x 10 20
= 20 m

Cara lain:
Vt2 = Vo2 – 2aS
S = Vt2 – Vo2
2a
= 0 – 202 = - 400 = - 20
2 x 10 20

Tanda – menunjukan gerak benda diperlambat

2. Buah kelapa jauh dari pohon yang ketinggian 10 m. jika percepatan grafitasi ditempat tersebut 10 m/s2.
Tentukan:
a. Waktu yang diperlukan kelapa sampai tanah
b. Kecepatan kelapa saat menyentuh tanah
Solusi:
Dik: h = 10 m
g = 10 m/s2
Dit: a. t=?
b. V =?
Jawab:
a. h = ½ gt2
t = √ 2h = √ 2 x10 = 2 sekon
g 10
b. v = gt
= 10 x 2 = 20 m/s

Uji pemahaman 4

1. Seseorang menjatuhkan batu dari puncak suatu menara yang mempunyai ketinggian 225 meter diatas tanah dengan kecepatan awal 20 m/s ( g = 10 m/s2)
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai tanah
b. Kecepatan batu ketika mencapai tanah
c. Ketinggian batu dari tanah setelah 2 sekon

2. Sebuah bola dilempar keatas denagn kecepatan awal 25 m/s. bila g =10 m/s2 Tentukan:
a. Ketinggian bola tenis pada detik pertama
b. Waktu yang diperlukan mencapai titik tertinggi
c. Titik tertinggi yang dicapai bola tenis

Evaluasi . Gerak lurus
A. Pilihlah jawaban yang tepat!

1. Panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda disebut…
a. Jarak d. Perpindahan
b. kedudukan e. laju
c. kecepatan

2. Diantara gerak benda berikut manakah yang dianggab gerak lurus dipercepat?
a. Mobil melaju di jalan raya
b. Meteorit jatuh ke bumi
c. Perahu meluncur di atas air
d. Kereta bergerak diatas rel
e. Mobil melintasi di lintasan balap

3. Kecepatan benda selama 10 menit dengan menempuh jarak 5 km adalah..
a. 2 km/jam d. 30 km/jam
b. 12 km/jam e. 50 km/jam
c. 20 km/jam

4. Kendaraan bergerak dengan grafik hubungan kecepatannya terhadap waktu seperti gambar jarak yang ditempuh keudara tersebut adalah..
a. 12 km
b. 24 km
c. 40 km
d. 46 km
e. 48 km

5. Sebuah benda bergerak mengalami perubahan kecepatan sebesar 108 km/jam selama 2 menit. Tentukan percepatan benda tersebut.
a. 0,5 m/s2 d. 0,2 m/s2
b. 0,35 m/s2 e. 0,1 m/s2
c. 0,25 m/s2

6. Manakah satu dari pernyataan berikut ini tentang laju, kecepatan dan percepatan yang benar?
a. Kecepatan dan laju adalah besaran skalar.
b. Ketika kecepatan bertambah, percepatannya positif
c. Percepatan dan kecepatan mempunyai satuan sama
d. Ketika percepatan suatu benda adalah nol maka kecepatannya selalu nol
e. Kecepatan,percepatan dan laju adalah besaran waktu

7. Mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Tiba-tiba sopir menginjak rem dengan perlambtan 5 m/s2. berapakah eaktu yang dibutuhkan mobil sampai berhenti.
a. 2 s d. 5 s
b. 3 s e. 6 s
c. 4 s

8. Sebuah pesawat terbang akan melakukan pendaratan di udara. Jika kecepatan pesawat saat menyentuh landasan 40 m/s, dan agar berhenti pada jarak 1 km. maka perlambatan yang diperlukan adalah..
a. 0,2 m/s2 d. 0,8 m/s2
b. 0,4 m/s2 e. 2,0 m/s2
c. 0,6 m/s2

9. Amat akan mengukur tinggi pohin kelapa, dengan cara menjatuhkan buah kelapa dari tangkainya jika waktu buah mencapai tana 1,5 detik dan percepatan grafitasi ditempat itu 10 m/s. Maka tinggi pohon kelapa yang diukur Amat adalah..
a. 7,5 m d. 15 m
b. 11,25 m e. 23,5 m
c. 12,75 m

10. Sebuah batu di lempar dengan kecepatan 60 m/s dan sudut evaluasinya 30°. Maksimum yang dicapai batu tersebut adalah..
a. 30 m d. 90 m
b. 45 m e. 100 m
c. 50 m






B. Gerak melingkar

1. Gerak melingkar beraturan
Suatu benda dinyatakan bergerak melingkar beraturan apabila benda bergerak dengan lintasan berbentuk lingkaran dan mempunyai laju tetap. Kecepatannya berubah terus menerus sesuai dengan posisinya pada lingkaran tersebut.
Contoh gerak melingkar beraturan adalah gerak jarum arloji, gerak satelit pada orbitnya, ujung baling-baling kipas angin.

1. Periode dan Frekuensi
Periode adalah waktu diperlukan oleh benda untuk bergerak dari suatu titik (misalnya A) melalui lintasan yang berjari-jari R dan kembali ketitik itu.
T = t T = periode (s)
n t = waktu berputar (s)
n = jumlah putaran
f = n f = frekuensi ( Hz)
t

Frekuensi adalah jumlah putaran dalam waktu satu detik. Hubungan antara periode (T) dan frekuensi (f) dapat dinyatakan dengan:
T = 1 atau f = 1
f T



2. Jarak sudut dan Perpindahan sudut.
Suatu partikel bergerak dari A ke B ( lihat gambar) pada lintasan lingkaran berjari-jari R. Berdasarkan gambar tersebut dalam selang waktu ∆t = tB – tA, partikel tersebut mengalami perubahan posisi sudut sebesar ө dan menempuh lintasan sepanjang X.


ө = X
R ө = perpindahan atau jarak sudut ( rad)
X = perpindahan atau jarak linier (m)
R = jari-jari lintasan (m)


1 lingkaran = 2πR
ө = 2πR 1 putaran = 2π radian = 360°
R 1 radian = 180 derajat = 57,3
π
ө = 2π

Contoh soal:
1. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan. Dalam selang waktu 20 sekon, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 80 kali. Tentukan periode dan frekuensi gerak benda tersebut!
Solusi:
Dik: t = 20 sekon
n = 80 kali
dit: T dan f =?
Jawab:
T = t = 20 = ¼ = 0,25 sekon
n 80
f = 1 = 1 = 4 Hz
T 0,25

Uji pemahaman 1.
1. Tentukan besaran sudut ө dalam radian.
a. 30° b. 60°

2. Sebuah benda bergerak melingkar, selama 60 sekon benda berputar sebanyak 5 kali. Hitunglah periode dan frekuensi benda itu.

Contoh soal:
1. Sebuah partikel bergerak melingkar pada lintasan berdiameter 20 m, jika partikel tersebut menempuh ½ kali putaran, Tentukan:
a. Panjang lintasan
b. Perpindahan sudut dalam radian.
Jawab:
a. X = ½ x 2πR R = ½ d
= πR = ½ 20 = 10 m
= 3,14 x 10 = 31,4 m
b. ө = X = 31,4 = 3,14 radian
R 10

Uji pemahaman 2.

1. Tinggi suatu pemancar radio 100 m. Bila pemancar tersebut terlihat oleh anda dari suatu tempat dengan sudut pandang 3°. Tentukan jarak pemancar tersebut dari tempat anda!


3. Kecepatan (laju) sudut (ω)
Laju atau kecepatan pada gerak melingkar disebut laju atau kecepatan anguler (ω).
Kecepatan sudut dapat dibedakan atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.
ω = ∆ө
∆t
= ө1 - ө0
t1 – t0
ω = kecepatan sudut rata-rata ( rad/s)
ө = perpindahan susdut
ө = sudut akhir
ө = sudut awal
∆t = selang waktu

ω = lim ∆ө
∆t
= dө
dt

contoh soal:
Sebuah roda berputar sebanyak 900. putaran dalam selang waktu 30 sekon. Tentukan kecepatan sudut rata-rata roda tersebut!
Solusi :
Dik: ∆ө = 900 x 2π
= 1800 π
∆t = 30 s
Jawab:
ω = ∆ө = 1800π = 60 π rad/s
∆t 30


Hubungan kecepatan sudut denagn periode dan frekuensi:
ω = 2π
T Karena T = 1
f


ω = 2πfJadi


Dengan: ω = kecepatan sudut/anguler (rad/s)
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)

Hubungan kecepatan sudut dengan laju linier (V)
V = ω . R

Karena : ω = 2πt = 2π maka
T

V = 2πfR atau V = 2π R
T

V = laju/kecepatan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)

Contoh soal:
Sebuah CD (compact disk) yang berjari-jari 6 cm sedang diputar. Untuk menempuh 1 putaran memerlukan waktu 2 sekon. Tentukan:
a. frekuensi putaran
b. kecepatan sudut
c. kecepatan linier

solusi :
dik: T = 2 sekon
R = 6 cm
Dit:
a. f
b. ω
c. V
Jawab:
a. f = 1 = ½ = 0,5 Hz
T
b. ω = 2πf
= 2 π x 0,5
= π rad/s
c.V = ω . R
= π x 6.10-2 = 6π . 10-2 m/s
Uji pemahaman 3
1. Sebuah motor listrik berputar 960 ppm (putaran per menit) . Tentukan:
a. frekuensi dan periode putaran
b. kecepatan sudut
c. laju linier sebuah titik pada pinggir gerinda yang digerakkan motor listrik tersebut jika jari-jari gerinda 10 cm.


2. Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB)

1. Percepatan sudut, percepatan tangensial dan percepatan sentripetal.

Percepatan sudut atau percepatan anguler (α) didefinisikan sebagainperubahan kecepatan sudut (∆ω) dalam selang waktu ∆t.
α = ∆ω
∆t


percepatan tangensial (a) adalah perubahan kecepatan linier (∆V) selama gerak partikel tersebut.
at = ∆V
∆t



karena V = ω . R

at = R ∆ω = R . α
∆t

A = percepatan tangensial (m/s2)
α = percepatan sudut (rad/s2)
R = jari-kari lintasan partikel (m)

Percepatan sentri petal (as) atau kecepatan radial yaitu percepatan benda yang arahnya selalu melalui titik pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap kecepatan linier.

as = V2
R
= (ωR)2
R
= ω2 R2
R
as = ω2 R


A = percepatan sentri petal (m/s2)
ω = kecepatan sudut(rad/s)
R = jari-jari (m)

Contoh soal:
Sebuah roda berputar dengan kecepatan 10 rad/s. setelah 5 sekon kecepatannya menjadi 20 rad/s. jika jari- jari roda 50 cm. Tentukan:
a. percepatan sudut roda.
b. Percepatan tangensial roda
c. Lintasan sudut yang ditempuh selama 8 sekon
Solusi:
Dik: ω = 10 rad/s
ω = 20 rad/s
t = 5 sekon
r = 50 cm = 0,5 m
Dit: a. α =?
b. at = ?
c. ө pada saat t = 8 sekon =?
Jawab:
a. α = ∆ω = ω2 – ω1 = 20 – 10 = 10 = 2 rad/s2
∆t t2 – t1 5 5
b. at = α R = 2 x 0,5 = 1 m/s
c. ө = ө + ω1 t + ½ αt2
= 0 + 10 .8 + ½ 2. 82
= 80 + 64
= 144 rad

Uji pemahaman
1. suatu roda setelah 2 sekon berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s dan pada sekon ke-4 kecepatannya menjadi 16 rad/s. jika jari-jari roda 40 cm. tentukan percepatan sudut dan percepatan tangensial roda tersebut!
2. Dari keadaan diam, sebuah partikel bergerak melingkar dengan percepatan sudut 15 rad/s. jika jarak partikel ke pusat lingkaran adalah 10 cm, Hitunglah percepatan total partikel tersebut setelah bergerak 0,5 sekon!


Evaluasi Gerak Melingkar

1. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan akan mempunyai..
a. kelajuan tetap
b. kecepatan linier tetap
c. kecepatan anguler tetap
d. percepatan berbanding lurus dengan kecepatannya
e. percepatan tetap

2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan 80 putaran dalam selang waktu 1 menit. Frekuensi dan periode benda tersebut adalah..
a. 1,33 Hz dan 0,75 s d. 0,75 Hz dan 1,33 s
b. 1,03 Hz dan 0,72 s e. 1,75 Hz dan 0,33 s
c. 0,92 Hz dan 0,63 s

3. Perpindahan sudut tiap satuan waktu adalah..
a. jarak sudut d. percepatan tangensial
b. kecepatan sudut e. percepatan sentripetal
c. percepatan sudut

4. panjang jarum sekon sebuah jam dinding adalah 8 cm, laju linier ujung jam sekon adalah..
a. 1/15 π cm/s d. 4/15 π cm/s
b. 2/15 π cm/s e. 5/15 π cm/s
c. 3/15 π cm/s

5. Sebuah bola dengan massa 100 gram di ikatkan pada seutas tali, kemudian diputar horizontal dengan jari-jari 0,7 m. bola melakukan putaran sebanyak 2 kali dalam selang waktu satu detik. Tentukan besarnya percepatan sentri petal bola tersebut.
a. 100 m/s2 d. 132,8 m/s2
b. 110,6 m/s2 e. 138,6 m/s2
c. 125,5 m/s2

6. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm, dalam waktu 20 sekon, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. Hitunglah kecepatan sudut benda tersebut!
a. 2 rad/s d. 18,5 rad/s
b. 8,8 rad/s e. 22,5 rad/s
c. 12,6 rad/s

7. Pernyataan berikut tentang percepatan sentripetal pada gerak melingkar.
1. Percepatan sentripetal disetiap titik pada lintasannya selalu menuju pusat lingkaran.
2. Percepatan sentripetal mengubah arah kecepatan linier sehingga lintasan berupa lingkaran.
3. Besar percepatan sentripetal pada setiap lintasan tergantung kecepatan anguler dari jari-jari lintasan.
4. Arah vector percepatan sentripetal searah dengan vector kecepatan liniernya.
Pernyataan yang benar adalah…
a. 1 dan 2 d. 1, 2 dan 3
b. 2 dan 3 e. 1, 2, 3, dan 4
c. 3 dan 4

8. Dari keadaan diam hingga bergerak dengan laju sudut 20 rad/s2, sebuah roda membutuhkan waktu 5 sekon. Percepatan roda tersebut adalah…
a. 2 rad/s2 d. 10 rad/s2
b. 4 rad/s2 e. 40 rad/s2
c. 5 rad/s2

9. Tiga buah roda A,B dan C berpasang seperti gambar. Ruji – ruji roda A,B dan C berturut 10 cm, 5 cm, dan 20 cm. jika roda B memerlukan waktu 40 sekon untuk 1 putaran. Tentukan kecepatan linier roda B..
a. 2,5 x 10-2 π m/s
b.
B2,5 x 10-3 π m/s
c. 2,5 x 10-4 π m/s
d.
A2,5 x 10-5 π m/s
e.
C2,5 x 10-6 π m/s

10. Semua benda bergerak melingkar dari keadaan diam dipercepatan sampai memperoleh kecepatan 40 m/s, selama 8 sekon. Jari-jari lintasan 500 m, dari percepatan tangensial konstan, tentukan percepatan total benda bila laju mobil 35 m/s?
a. 2,45 m/s d. 7,45 m/s
b. 3,45 m/s e. 8,45 m/s
c. 4,45 m/s













































BAB III. DINAMIKA PARTIKEL

Dalam bab ini mempelajari hubungan gaya dengan gerak. Gaya merupakan sebuah konsep (gagasan) dan hasil pemikiran yang saling dijelaskan dengan kata ‘dorongan atau tarikan yang memiliki arah’, gaya merupakan besaran vector. Gaya dapat mengubah kecepatan dan menghasilkan percepatan dan mampu mengubah arah gerak.
Alat ukur gaya adalah neraca pegas atau dinamis meter dengan satuan Newton (N). satu Newton di definisikan sebagai gaya yang dapat memberikan percepatan 1 m/s2 pada benda bermassa 1 kg.
1 kg f = 9,8 n, 1 N = 105 dgue.

A. HUKUM – HUKUM NEWTON

1. Hukum I Newton
Hukum I Newton disebut juga hukum bilem baman (inersia). Menyatakan bahwa setiap benda akan tetap diam atau tetap bergerak dengan laju dan arah yang tetap jika tidak gaya yang bekerja pada benda tersebut.
∑F = 0



LKS 1
Sifat kelembaman .
Tujuan : Mengamati sifat kelembaman suatu benda.
Peralatan: Selembar kertas, penghapus papan tulis, meja dengan permukaan licin, dan Buku paket.

Cara kerja:
1. Meletakan sumber kertas diatas meja dengan permukaan yang licin, kemudian diatas kertas diletakan penghapus papan tulis.
2. Tariklah kertas dengan cepat amati gerakan penghapus.
3. Mengulang langkah 2, tarik kertas dengan perlahan.
4. Mengulang langkah 2, ganti penghapus dengan buku paket.

Pertanyaan:
1. Apa yang terjadi dengan penghapus dan buku paket setelah dibawahnya ditarik dengan cepat dan dengan lambat?
2. Analog dengan percobaan, bila kamu duduk di mobil yang diam kemudian tiba-tiba mobil dijalankan apa yang kamu rasakan. Sebaliknya bila mobil dalam keadaan berjalan tiba-tiba direm apa yang kamu rasakan?
3. Simpulkan tentang sifat kelembaman berdasarkan hasil percobaan dan pengamatan dari pengalamanmu!

2. Hukum II Newton.
Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus denagn resultan gayanya searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda.

a = ∑F atau ∑F = m . a
m

a = percepatan (m/s2)
∑F = resultan gaya (N)
M = massa (kg)

Contoh soal:
1. Sebuah mobil dengan massa 800 kg mula-mula dalam keadaan diam, kemudian bergerak lurus dipercepat. Selam 6 sekonmenempuh jarak 720 m. tentukan besarnya resultan gaya yang mempercepat mobil tersebut.
Solusi:
Dik: m = 800 kg
t= 6 sekon
s = 270 m
Dit: F =?
Jawab:
S = V t + ½ a t2
270 = 0 + ½ a 62
270 = 18 a
a = 270 = 15 m/s

F = ma
= 800 x 15 = 12000 N
Jadi gaya yang mempercepat mobil sebesar 12.000 N

2. Budi mengendarai motor dengan kecepatan 36 km/jam. Berapa gaya yang diperlukan untuk menghentikan motor bila massa motor dan massa budi 200 kg dan waktu pengereman 4 sekon.
Solusi:
Dik: Vo = 36 km/jam = 10 m/s
V1 = 0
m = 200 kg
Dit: F =?
Jawab:
a = V1 – Vo = 10 = 2,5 N
t 4
F = ma
= 200 x 2,5 = 500 N

Uji pemahaman 1

1. Sebuah balok diberi gaya 20 N sehingga mengalami kecepatan 4 m/s2. tentukan percepatan balok jika gaya yang diberikan 25 N.
2. Dua buah mobil bergerak berlawanan arah, mobil A bergerak dengan laju 90 km/jam, mobil B bergerak dengan laju 60 km/jam, bila jarak kedua mobil mula-mula 10 km, setelah bergerak berapa lama mobil akan berpapasan?

3. Hukum III Newton (Aksi Reaksi)
Hukum III Newton menyatakan bahwa jika benda pertama memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua juga akan memberikan gaya pada benda pertama sama besar dan berlawanan arah.


LKS 2
HUKUM AKSI REAKSI

Tujuan : Mengamati gaya aksi reaksi pada 2 benda.
Alat: 2 neraca pegas dan pengait.
Cara kerja:
1. Pasang pengait pada dinding, kemudian kaitkan neraca pegas 1.
2. Mengaitkan ujung neraca pegas 2 ke neraca pegas 1
3. Menarik neraca pegas kedua sampai angka menunjukan 3 n, mencatat pada tabel angka yang ditunjukkan neraca pegas 1.
4. Ulangi langkah 3, sampai angka neraca pegas 5 N, 7 N, dan 9 N.
No
Ukuran neraca pegas 1
Ukuran neraca pegas 2
1.
2.
3.
4.
3 N
5 N
7 N
9 N


Buatlah kesimpulan mu berdasarkan data yang kamu dapatkan!


B. Jenis – jenis gaya
Dengan memperhatikan titik kerja gaya, gaya dibedakan menjadi gaya sentuh dan gaya fak sentuh. Gaya sentuh adalah gaya yang bekerja pada 2 benda yang saling berinteraksi secara fisik.
Contoh : gaya gesek, gaya normal, gaya tarik, dan gaya pegas.
Gaya fak sentuh adalah gaya yang bekerja pada 2 benda yang secara fisik tidak saling bersentuhan, tetapi mampu memberikan tarikan atau dorongan.
Contoh: gaya dietrik, gaya grafitasi, gaya magnet.


1. Gaya grafitasi dan gaya berat
Gaya grafitasi adalah gaya tarik benda yang mempunyai massa lebih besar terhadap benda lain yang mempunyai massa lebih kecil.
Berdasarkan hukum II Newton gaya grafitasi.

F = m g

Gay grafitasi yang di lakukan bumi disebut berat gaya berat yang arahnya selalau menuju pusat bumi.
W = m g



W = gaya berat (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan grafitasi (m/s2)
W = m g

2. Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya penyangga yang diberikan pada benda saat benda bersentuhan dengan benda lain dan arahnya selalu tegak lurus bidang.
Gaya grafitasi dan gaya normal bekerja pada benda yang sama tapi bukan gaya aksi reaksi.



Kotak ditempatkan pada bidang datar tanpa di beri gaya luar.
∑F = m a
N – w = m a a = 0 (diam)
N – w = 0
N = w
N = m g
( N sama dengan gaya berat)

Kotak di tekan dibawah
∑F = m a
N – w – F = m a a = 0 (diam)
N = w + F
( N > gaya berat)

Kotak ditarik diatas
∑F = m a
N – w + F = m a a = 0 (diam)
N = w – F
( N < gaya berat)

Jadi besarnya gaya normal tidak selalu sama dengan gaya berat (gaya grafitasi) meskipun benda terletak pada bidang datar.
Contoh soal:
1. Adul yang bermassa 60 kg berada didalam lift yang bergerak keatas dengan percepatan 2 m/s2. jika g = 10 m/s2. berapakah gaya tekan kaki Adul pada lantai lift?
Solusi:
Dik: m = 60 kg
a = 2 m/s2
g = 10 m/s2
Dit: gaya tekan = N
Jawab:
∑F = m a
N – w = m a
N = m g + m a
= 60 .10 + 60 . 2
= 600 + 120
= 720 N

3. Gaya gesekan (f)
Gaya gesekan adalah gaya yang diberikan oleh suatu permukaan benda yang bergerak melintasinya atau benda yang melakukan usaha untuk bergerak melintasi permukaan tersebut. Arah gaya gesek selalu berlawanan dengan arah gerak benda.
Gaya gesek dibedakan menjadi 2 yaitu:
Gaya gesekan statis (fs) adalah gaya gesekan benda saat benda masih diam.
Gaya gesekan kinetik (fk) adalah gaya gesekan saat benda dalam keadaan bergerak.
fk < fs
f = μ N
f = gaya gesek (N)
μ = koefisien gesekan
N = gaya normal (N)

Contoh soal:
Sebuah benda yang bermassa 5 kg ditarik diatas permukaan meja yang mempunyai koefisien gesekan statis 0,4 dan koefisien gesekan kinetik 0,3. tentukan gaya gesekan yang dikerjakan pada kotak dan percepatan jika gaya tarik yang diberikan sebesar :
a. 0 N b. 5 N c. 20 N d. 25 N
solusi:
dik: m = 5 kg
μs =0,4
μk =0,3

Dit: f (gaya gesekan) jika
a. F = 0 N
b. F = 5 N
c. F = 20 N
d. F = 25 N
jawab:
a. F = 0 maka f = 0 benda diam a = 0
b. F = 5 N maka fs = μk N
= 0,4 x 5 x 10
= 20 N
Maka F < fs maka F = F = 5 N
Benda diam a = 0
c. F = 20 N
Maka F = fm = 20 N
Benda siap bergerak a = 0
d. F = 25 N
F > fs benda bergerak
fk = μk N
= 0,3 x 5 x 10
= 15 N F = fm – fk
F = 20 – 15
= 5 N
a = F = 5 = 1 m/s2
m 5

Uji pemahaman 2

1. Sebuah gaya tarik 60 N diterapkan pada sebuah benda bermassa 6 kg, benda tersebut mengalami percepatan. Jika gaya gesek yang timbul adalah 8 N dan gaya tekanan udara diabaikan. Tentukan : gaya normal, gaya netto dan percepatan benda.
2. Sebuah benda bermassa 50 kg yang ditarik di jalan. Jika koefisien gesekan kinetik antara benda dengan jalan 0,3 dan percepatan grafitasi 10 m/s2. berapa gaya yang diperlukan untuk menarik benda agar benda memiliki laju tetap?

3. Gaya sentripetal
Gaya sentri petal adalah gaya yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar yang arahnya selalu menuju titikpusat.

Fs = mV2 Fs = gay sentri petal (N)
R v = kecepatan linier benda yang bergerak melingkar (m/s)
Fs = mω2 R ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)


Sesuai denga hukum II Newton maka:
Fs = m . as
mV2 = m as
R
as = V2
R
as = ω2 R

Uji pemahaman 3
1. Sebuah mobil melintasi pada sebuah tikungan rata denga jari-jari tikungan 60 meter. Jika gaya gesek statis maksimum antara ban dan permukaan jalan adalah 22500 N. tentukan kecepatan maksimum mobil agar mobil tidak slip, massa mobil 1500 kg.

C. Penerapan hukum Newton.
1. Gerak benda pada bidang datar.
Fx = F cos α
Fy = F sin α





Hukum II Newton
∑ Fx = m a
Fx – f = m a
F cos α – f = m a

Hukum I Newton :
∑ F = 0
Fy + N – w = 0
F sin α + N – w = 0

Contoh soal:
Adi menarik mobil mainan yang bermassa 2 kg dengan gaya 15 N. tali penarik tersebut membentuk sudut 53° terhadap lantai. Jika percepatan grafitasi 10 m/s2 dan lantai licin.
Hitunglah:
a. percepatan mobil
b. gaya normal bidang terhadap mobil
solusi:
dik: m = 2 kg
F = 15 N
α = 53°
g = 10 m/s2
dit:
a. a =?
b. N =?
Jawab:
a. percepatan mobil. N1 = N2 = N
∑ F = m a Fx = F cos 53
Fx = m a = 15 x 0,6 = 9 N
a = F = 9 Fy = F sin 53
m 2 = 15 x 0,8 = 12 N
= 4,5 m/s2

b. gaya normal
∑ Fy = 0
Fy + N1 + N1 – w = 0
N1 + N1 = w – Fy
N + N = m g – Fy
2N = 2 x 10 – 12
2N = 8
N = 4 N

Jadi gaya normal bidang terhadap masing-masing rod 4 Newton.

2. Gerak benda pada bidang miring.

Benda ditarik atau didorong pada bidang miring yang besar, benda bergerak naik dengan percepatan tetap.



∑ F = m a
F – f - Wy = m a
F – f – m g sin α = m a

Bila benda bergerak turun tanpa diberi gaya
∑ F = m a
W – f = m a
m g sin α – f = m a

untuk ∑ Fy = 0
Wx – N = 0
m g cos α – N = 0
N = m g cos α

Contoh soal:
Sebuah balok bermassa 100 kg akan dinaikan ke atas truk. Untuk memudahkan kerja tersebut dipasang papan licin yang menghubungkan teruk dari tanah, sehingga membentuk bidang miring dengan sudut kemiringan 30°. jika balok didorong keatas dengan gaya 1000 N, Tentukan:
a. percepatan gerak balok dan arahnya
b. gaya normal terhadap balok.
Solusi:
Dik: m = 100 kg
α = 30°
F = 1000 N
Dit:
a. a =?
b. N =?
Jawab:
a. percepatan gerak balok
∑ Fx = m a
F – Wy = m a
F – m g sinα = m a
1000 – 1000x 0,5 = 100 a
1000 – 100 . 10 sin 30 = 100 a
500 = 100 a
a= 500 = 5 m/s2
100
Jadi balok bergerak keatas dengan percepatan 5 m/s2

b. gaya normal bidang terhadap balok
∑Fy= 0
Wy– N = 0
N = Wy
N = m g cos α
= 100 x 10 cos 30
= 1000 ½ √3
= 500 √3 n
Jadi gaya normal bidang terhadap balok 500 √3 N.

Uji pemahaman 4.
1. Sebuah pelat tembaga massa 10 kg di letakan diatas lantai kasar. Jika koefisien gesekan statis dan koefisien gesekan kinetik tembaga dan lantai masing-masing 0,6 dan 0,3. tentukan:
a. Gaya gesek statis maksimum jika g = 10 m/s2
b. Percepatan pelat tembaga jika dikerjakan gaya kekanan sebesar F = 300 N
c. Percepatan pelat tembaga jika dikerjakan gaya kekanan membentuk sudut 60° terhadap bidang horizontal sebesar F = 300 N

2. Sebuah balok kayu 12 kg dilepaskan dari puncak sebuah bidang miring yang membentuk sudut 45°, seperti ditunjukkan pada gambar.
Tentukan:
a. gaya normal pada balok jika g = 10 N
b. Percepatan balok jika bidang miring licin.
c. Waktu untuk mencapai dasar bidang miring jika bidang miring panjangnya 16 m dan V= 0, f = 0 ( bidang licin).
d. Percepatan balok jika bidang miring kasar (μs = 0,4 dan μk = 0,2)

3. Gerak bidang yang di hubungkan dengan katrol.
Salah satu aplikasi penerapan hukum Newton adalah memecahkan masalah gerak benda yang dihubungkan dengan katrol, dalam bahasan sekarang katrol dianggap licin dan massa di abaikan.

Contoh soal:
Dua buah balok m1 = 4 kg dan m2 = 6 kg dihubungkan dengan tali melalui katrol licin, seperti gambar:
Jika kedua katrol dilepaskan untuk:
a. arah gerak balok m2.
b. Percepatan kedua balok.

Solusi:
Dik: m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
dit:
a. arah gerak m2
b. a1 dan a2 =? Karena dihubungkan tali a1 = a2 = a.

jawab:
a. karena m2 > m1,maka m2 kearah bawah
b. percepatan m2 bila f = 0
∑F = m a
W2 – T + T – W1 = m a
W1 – W2 = m a
m2 g – m1 g = ( m1 + m2 ) a
a = ( m2 – m1 ) g
m1 + m2
a = 6 – 4 10 = 2 . 10 = 20 = 2 m/s2.
4 + 6 10 10
Jadi percepatan kedua balok 2 m/s2.

Uji pemahaman 5.
1. Sebuah mobil bermassa 1000 kg terperosok kejurang mobil tersebut di angkat dengan penderek mobil, jika penderek menarik tali dengan gaya 12000 N dan percepatan grafitasi 10 m/s2 Hitunglah percepatan naiknya mobil.

Evaluasi dinamika partikel:

1. Alat ukur gaya adalah……..
a. Neraca Pegas
b. Spidometer
c. Mikro meter
d. Termometer
e. Jangka Sorong

2. Sebuah batu ditarik dengan gaya 100 n sehingga batu bergerak dengan percepatan 5 m/s2. jika batu ditarik dengan gaya 50 N maka percepatan batu adalah….
a. 2,5 d. 10
b. 5 e. 12,5
c. 7,5

3. Bila gaya dikerjakan pada sebuah benda akan terjadi beberapa perubahan seperti di bawah ini, yang tidak termasuk perubahan tersebut adalah…
a. Benda bertambah cepat
b. Benda berputar
c. Benda berubah arah
d. Massa benda berkurang
e. Benda berubah bentuk

4. David Beckham menendang bola di titik pinalti yang berjarak 11 m dari gawang dan berhasil menjebol gawang lawan. Jika massa bola 1 kg dan bola mencapai gawang setelah 1 sekon. Berapakah gaya tendangan Beckham…
a. 5,5 N d. 27,5 N
b. 11 N e. 55 N
c. 22 N

5. Yang bukan gaya gesekan yang bermanfaat adalah…
a. Gesekan antara rem dan roda
b. Gesekan antara benda dan aspal
c. Gesekan antara alir dinamo dan roda
d. Gesekan antara sepatu dan tanah
e. Gesekan antara komponen – komponen mesin.

6. Seseorang berada di dalam lift yang sedang bergerak keatas dengan percepatan 5 m/s2. saat ini berat orang tersebut adalah…
a. Tidak berubah d. 2 kali semula
b. 0,5 kali semula e. 3 kali semula
c. 1.5 kali semula

7. Dua buah balok terletak pada lantai licin seperti gambar.

F



Jika gaya F = 12 N. dikerjakan pada balok 1, m1 = 2 kg dan m2 = 4 kg, maka gaya aksi reaksi pada kedua balok adalah…
a. 2 N d. 10 N
b. 4 N e. 12 N
c. 8 N


EVALUASI : Ulangan Kenaikan Kelas
Besaran & satuan, Kinematika dan Dinamika Partikel

1. Diantara kelompok besaran dibawah ini, besaran turunan di wakili oleh…
a. Kuat arus, Massa, Volume
b. Suhu, Massa, Volume
c. Waktu, Momentum, dan Percepatan
d. Usaha, Momentum, dan Percepatan
e. Kecepatan, Suhu, dan Jumlah Zat

2. Dua vector masing-masing 4 dan 9satuan merupakan dua vector segaris dan berlawanan arah, jumlah ke 2 vektor tersebut ialah..
a. 4 satuan d. 9 satuan
b. 5 satuan e. 13 satuan
c. 7 satuan

3. Alat yang dapat digunakan untuk mengukur kedalaman sebuah lubang laut pada komponen mobil yang diameternya 1 cm, adalah…
a. Mikrometer d. Neraca
b. Jangka sorong e. Meteran gulungan
c. Mistar ukur

4. Seorang anak mengukur panjang meja dan di peroleh angka 0,850 meter. Jumlah angka penting hasil pengukuran tersebut..
a. 2 d. 5
b. 3 e. 6
c. 4

5. Sebuah pengukuran lebar benda 10,6 cm dan panjangnya 135,5 cm, luas kotak mempunyai angka penting sebanyak…
a. 2 d. 5
b. 3 e. 6
c. 4

6. Notasi ilmiah untuk bilangan 0,00000678 ialah…
a. 67,8 . 10-8 d. 6,78 .10-7
b. 67,8 .10-7 e. 6,78 .10-6
c. 67,8 .10-6

7. Sebuah vector yang panjangnya 5 satuan dan membentuk sudut 60° dengan sumbu x, Tentukanlah komponen vector tersebut menurut sumbu vertikalnya!
a. 2,5 satuan d. 2,3 √3 satuan
b. 5 satuan e. 5 √3 satuan
c. 2,5 √2 satuan

8. Panjang vector P = 6 satuan dan Q = 8 satuan. Panjang resultan vektornya apabila sudut apitnya 30° adalah…
a. 9,5 satuan d. 12,5 satuan
b. 10,5 satuan e. 13,5 satuan
c. 11,5 satuan

9. Perhatikan gambar berikut!
Bila F = F = 30 √2 N
F = 130 N
Tentukan resultan vektornya…
a. 25 N d. 100 N
b. 50 N e. 125 N
c. 70 N


10. Dua vector dengan panjang masing-masing 10 N dan 5 N membentuk sudut 37° dan 97° dengan sumbu X positif. Panjang resultan kedua vector adalah…
a. 13,2 N d. 16,2 N
b. 14,2 N e. 17,2 N
c. 15,2 N

11. Seorang pelari berlari selama 6 s, digambarkan pada sumbu koordinat kedudukan mula-mula pada 25 m, kedudukan akhir 17,5 m. tentukan kecepatan rata-rata pelari tersebut:
a. – 2,25 m/s d. 1,25 m/s
b. – 1,25 m/s e. 0,75 m/s
c. 2,25 m/s

12. Bola menggelinding pada suatu bidang miring dengan percepatan 3 m/s2. tentukan kecepatan bola setelah 5 sekon bila kecepatan awal 2 m/s…
a. 12 m/s d. 19 m/s
b. 15 m/s e. 20 m/s
c. 17 m/s

13. Mobil meluncur di jalan yang lurus dengan kecepatan 25 m/s kemudian direm selama selang waktu 5 sekon mobil berhenti. Tentukan panjang lintasan yang ditempuh mobil selama pengereman berlangsung.
a. 25 m d. 50 m
b. 30 m e. 55 m
c. 45 m

14. Sebuah benda di jatuhkan darin ketinggian 100 meter. Jika percepatan grafitasi 10 m/s2. tentukan kecepatan benda saat mengenai tanah….
a. 20 m/s d. 40 m/s
b. 30 m/s e. 60 m/s
c. 40 m/s

15. Bola di lempar ke atas dengan kecepatan 20 m/s. tentukan ketinggian yang dapat dicapai bola tersebut!
a. 10 m d. 18 m
b. 12 m e. 20 m
c. 15 m

16. Grafik hubungan jarak terhadap waktu (s-t) untuk GLBB bila percepatan bernilai positif adalah…
a.


















17. Tentukan perpindahan suatu benda bila grafik V terhadap t seperti gambar berikut:
a. 40 m
b. 80 m
c. 120 m
d. 160 m
e. 200 m



18. Pesawat terbang lepas landas dengan laju 80 m/s yang di capai setelah 1200 m. hitunglah percepatan pesawat dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai laju lepas landas!
a. – 2,67 m/s2 dan 30 s
b. – 3,67 m/s2 dan 30 s
c. – 3,67 m/s2 dan 20 s
d. – 2,67 m/s2 dan 20 s
e. – 3,05 m/s2 dan 30 s

19. Percepatan yang dialami kereta api bila kecepatannya berubah sebesar 108 km/jam dalam selang waktu 2 menit…
a. 0,5 m/s2 d. 0,2 m/s2
b. 0,35 m/s2 e. 0,1 m/s2
c. 0,25 m/s2

20.








Pernyataan di bawah ini yang salah ialah…
a. selang 0 – t1 = GLBB
b. selang t1 – t2 = GLBB
c. selang t2 – t3 = GLB
d. selang t3 – t4 = GLB
e. selang t4 – t5 = diperlambat

21. Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s). dalam selang waktu tertentu (t) di sebut sebagai…
a. Besaran sudut d. kecepatan anguler
b. periode e. kecepatan linier
c. frekuensi

22. Sebuah benda bergerak melingkar. Dalam 20 sekon benda melakukan putaran 100 kali. Tentukan periode gerak benda tersebut!
a. 0,1 s d. 0,3 s
b. 0,2 s e. 0,35 s
c. 0,25 s

23. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 70 cm. dalam sekon 20 sekon benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. Berapakah laju liner benda tersebut!
a. 5,5 m/s d. 8,8, m/s
b. 6,6, m/s e. 9,9, m/s
c. 7,7, m/s

24. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan 0,8 m/s2. apabila laju anguler adalah 4 rad/s, diameter lintasan adalah…
a. 5 cm d. 15 cm
b. 8 cm e. 20 cm
c. 10 cm

25. Selama mobil bergerak pada lintasan yang berbentuk lingkaran, mobil tersebut di beri pertambahan kecepatan sampai 40 m/s. dalam selang waktu 10 sekon. Bila lintasan yang ditempuh mobil 500 m berapa percepatan tangensial dan sentripetalnya?
a. 4 m/s2 dan 3 m/s2 d. 10 m/s2 dan 3,2 m/s2
b. 4 m/s2 dan 3,2 m/s2 e. 12 m/s2 dan 3 m/s2
c. 5 m/s2 dan 3 m/s2

26. Sebuah roda mesin gerinda dengan jari-jari 10 cm. berputar dengan laju anguler 2000 rpm. Hitunglah laju anguler dalam rad/s roda tersebut?
a. 33,3 rad/s d. 66,6 rad/s
b. 44,4 rad/s e. 77,7 rad/s
c. 55,5 rad/s

27. Sebuah batu yang diikat dengan tali diputar diatas kepala sehingga batu bergerak suatu lingkaran, hubungan antara kecepatan linier V, jari-jari lintasan r dan kecepatan anguler terhadap titik pusat adalah..
a. V = ω2 R d. V = 2π / T
b. V = ω R e. V = 2π T R
c. V = 2π f

28. Panjang jarum sekon sebuah jam dinding adalah 8 cm, laju linier ujung jarum jam tersebut adalah..
a. 1/15 π cm/s d. 4/15 π cm/s
b. 2/15 π cm/s e. 3/5 π cm/s
c. 1/5 π cm/s
29. Gaya sentripetal sebuah benda yang bergerak dengan jari-jari 1 meter adalah 16 N. bila massa benda 1 kg. berapakah kecepatan sudut gerak benda tersebut….
a. 1 rad/s d. 4 rad/s
b. 2 rad/s e. 5 rad/s
c. 3 rad/s

30. Sebuah benda massanya 0,1 kg di ikat pada tali yang panjang 0,5 m, kemudian diputar diatas permukaan meja yang licin sehingga dapat berputar dengan kelajuan tetap 10 m/s pada lintasan lingkaran, besarnya tegangan yang diberikan tali tersebut ialah..
a. 35 N d. 20 N
b. 30 N e. 15 N
c. 25 N

31. Jika kita berada dalam mobil yang sedang bergerak, kemudian direm, kita akan terdorong kedepan. Keadaan ini sesuai dengan..
a. Hukum I Newton d. Hukum Aksi Reaksi
b. Hukum II Newton e. Hukum Gaya Berat
c. Hukum III Newton

32. Sebuah balok dengan massa 10 kg bergerak di atas permukaan lantai yang licin dengan kecepatan 5 m/s. berapakah gaya yang diperlukan agar balok bergerak dengan kecepatan konstan…
a. 0 N d. 5 N
b. 1,5 N e. 10 N
c. 2,5 N

33. Sebuah benda yang mula-mula diam diberi gaya 20 N sehingga bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Bila benda tersebut diberi gaya 25 N berapa percepatan yang di alami benda…
a. 7 m/s2 d. 4 m/s2
b. 6 m/s2 e. 3 m/s2
c. 5 m/s2

34. Andi mengendarai mobil dengan massa 800 kg yang mula-mula diam. Kemudian bergerak lurus dipercepat sehingga dalam selang waktu 10 sekon menempuh jarak 300 m. Tentukan besarnya resultan gaya yang mempercepat mobil tersebut!
a. 4800 N d. 9600 N
b. 6200 N e. 12000 N
c. 8600 N

35. Pernyataan di bawah ini tentang massa dan berat yang benar adalah..
a. Massa besaran skalar, Berat besaran vector
b. Massa dan Berat mempunyai satuan kilogram
c. Massa dan Berat arahnya kebawah
d. Massa dan Berat dipengaruhi grafitasi
e. Massa dan Berat di segala tempat nilainya sama.

36. Toni yang bermassa 80 kg berada di lift yang bergerak turun dengan percepatan 2 m/s jika g = 10 m/s. Berapakah gaya normal pada kaki toni..
a. 540 N d. 960 N
b. 640 N e. 1060 N
c. 740 N

37. Sebuah balok bermassa 4 kg di tarik di atas permukaan meja yang licin dengan gaya 20 N gaya tarik membentuk sudut 30 terhadap sumbu x. Tentukan besarnya percepatan benda!
a. 6,33 N d. 3,33 N
b. 5,33 N e. 2,33 N
c. 4,33 N

38. Seorang anak menggunakan papan luncur menuruni lintasan dengan kemiringan 30. Lintasan licin dan percepatan grafitasi 10 m/s2. Hitunglah laju arah tersebut setelah 5 sekon bila mula-mula diam.
a. 20 m/s d. 35 m/s
b. 25 m/s e. 40 m/s
c. 30 m/s

39. Dua buah balok dengan massa yang sama 5 kg dihubungkan dengan tali. Balok pertama ditarik diatas lantai yang licin dengan gaya 25 N. Tentukan gaya tegang tali!
a. 10,5 N d. 13,5 N
b. 11,5 N e. 14,5 N
c. 12,5 N

40. Sebuah benda yang massanya 6 kg dipercepat dari kecepatan 21 m/s menjadi 30 m/s dalam selang waktu 3 sekon, memerlukan gaya sebesar…
a. 18 N d. 45 N
b. 21 N e. 60 N
c. 27 N










BAHAN AJAR KELAS XI IPA
SEMESTER GANJIL

BAB I . KINEMATIKA

1. Vector Posisi
Kedudukan suatu benda dapat ditulis dalam persamaan vector:
r = xi + yj untuk bidang ( 2 dimensi)
r = xi + yj + zk untuk ruang ( 3 dimensi)
Titik A dikatakan bergerak bila vector kedudukan (r) berubah dalam selang waktu ∆t, yaitu r1 = x1 i + y1 j
r2 = x2 i + y2 j
Perpindahan :
∆r = r1 – r2
∆r = ∆x i - ∆y j
I∆xI = √ ∆x2 + ∆y2
Aranya:
Tg ө = ∆y
∆x
Persamaan vector kedudukan sebagai fungsi waktu untuk komponen vector dalam bidang, yaitu:
r(t) = x (t) i + y (t) j
contoh r = (2t +3)i + (3t2 – 2t + 3) j pada saat t = 0
maka r = ( 2 . 0 + 3) i + (3 . 02 – 2 . 0 + 3) j
r = 3i + 3j
untu komponen vector rueng.
r(t) = x(t)i + y(t) j + z (t) k

Contoh soal:
Kedudukan awal suatu partikel terletak pada r1 = 27i + 2j. Kemudian partikel bergerak sehingga kedudukannya berpindah keposisi r2 = 15i + 8j. Tentukan vector perpindahan, nilai vector perpindahan dan arah vector perpindahan partikel tersebut?
Solusi:
Dik: r1 = 7i + 2j
r2 = 15i + 8j
Perpindahan partikel:
∆r = r2 – r1
∆r = ∆xi + ∆yj
∆r = (15 – 7)I + (8 – 2)j
∆r = 8i + 6j
∆r = √82 + 62
= √ 64 + 36
= √100
= 10 satuan
Jadi vector perpindahan partikel tersebut adalah ∆r = 8i + 6j


Nilai vector perpindahannya 10 satuan
Arah perpindahan:
Tg ө = ∆y = 6 = ¾

∆x 8
ө = 37°

2. Kecepatan
a. Kecepatan rata-rata
Persamaan kecepatan rata-rata pada gerak dua dimensi diperoleh dengan menggunakan vector perpindahan:
V = ∆r = ∆xi + ∆yj atau V = V i + V j

∆t ∆t
V = √ V + V
Tg ө = V

V

Contoh soal:
1. Seorang anak naik sepeda. Titik awal geraknya pada koordinat (2m, 4m) dan dalam selang waktu 2 sekon arah sudah berada pada koordinat (-2, 3). Tentukan:
a. Komponen kecepatan rata-rata
b. Nilai dan arah kecepatan rata-rata
c. Grafik vector kecepatan tersebut!
Solusi:
Dik: r1 = (2m, 4m)
r2 = (-2 , 3)
Dit:
a. Komponen Vx dan Vy
b. V =?
c. ө = ?
jawab:
a. Vx = ∆x = -2 – 2 = -4 = - 2 m/s

∆t 2 2
Vy = 3 – 4 = - ½ = -0,5 m/s

2
b. V = Vx i + Vy j = -2i – 0,5j
V = √ Vx2 + Vy2 = √ 22 + (0,5)2
= √4,25 = 2,06 m/s
Arahnya ө:
Tg ө = V = 0,5 = ¼
V 2
ө = 14,04° pada kuadrat = 14,04 + 180
= 194°

b. Kecepatan sesaat
Persamaan kecepatan sesaat:
V = lim ∆r = dr
t - 0 ∆t dt
Apabila selang waktu kecil maka ∆r juga kecil kecepatan rata-rata menjadi kecepatan sesaat.
V = Vx i + Vy j
V = √ Vx2 + Vy2
Tg ө = V

V
Contoh soal:
1. Suatu partikel bergerak pada suatu bidang dengan kedudukan ® merupakan fungsi waktu(t). Bentuk persamaan kedudukannya adalah r = (3t2– 2t)i + 4t j
Tentukan:
a. Persamaan komponen kecepatan dalam arah sumbu x dan sumbu y
b. Nilai kecepatan sesaat dalam arah i dan j untuk t = 3 sekon
c. Nilai dan arah kecepatan partikel
Solusi:
Dik: r = (3t2– 2t)i+ 4t j
Dit:
a. Vx dan Vy persamaan
b. Nilai Vx dan Vy dengan t = 3 sekon
c. Nilai V dan ө
Jawab:
a. Persamaan komponen kecepatan:
Vx = dr = d (3t2 - 2t)i+ 4tj
dt dt
= (6t – 2)I + 4j
Jadi Vx= (6t – 2)i
Vy = 4j

b. Nilai Vx = 6 . 3 – 2
= 18 – 2 = 16 satuan
Vy = 4 satuan

c. Nilai & Arah kecepatan
V = √ Vx2+ Vy 2
= √ 162 + 42
= √272
= 16.5 satuan
Tg ө = Vy = 4 = ¼
Vx 16
ө = 14° pada kuadrat I

Uji pemahaman 1
1. Sebuah partikel bergerak pada bidang x dan y. Koordinat x dan y bola tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 15 t dan y = 2t – 6t2 dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tuliskan vector posisi r dengan menggunakan i dan j.
2. Tentukan posisi partikel sebagai fungsi waktu jika persamaan kecepatan partikel.
a. 4ti + 5j
b. 3t + 6t2
c. V = t1/2 + 5t3/2 V = sin 5t



3. Percepatan (a)
Percepatan merupakan besaran vector yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.

a.Percepatan rata-rata
Adalah hasil bagi antara perubahan kecepatan dan interval waktu:
ar = ∆V = V2 – V1
∆t t2 – t1
ar = ∆Vx i + ∆Vy j + ∆Vz k = ∆Vx i + ∆Vy j + ∆Vz k
∆t ∆t ∆t ∆t
ar = arx i + ary j + arz k

ar = Vektor percepatan rata-rata (m/s2)
arx = Komponen percepatan rata-rata pada sumbu x (m/s2)
ary = Komponen percepatan rata-rata sumbu y (m/s2)
arz = Komponen percepatan rata-rata sumbu z (m/s2)

b. Percepatan sesaat (as atau a)
Percepatan sesaat adalah laju perubahan kecepatan sesaat yaitu limit kecepatan rata-rata ketika interval waktu mendekati nol.
a = lim ∆V = lim ∆Vx i + ∆Vy j + ∆Vz k
∆t-0 ∆t ∆t-0 ∆t ∆t ∆t
a = dVx i + dVy j + dVz k
dt dt dt
a = ax i + ay j + az k

a = Vektor percepatan sesaat (m/s2)
ax = Komponen percepatan sesaat pada sumbu x (m/s2)
ay = Komponen percepatan sesaat pada sumbu y (m/s2)
az = Komponen percepatan sesaat pada sumbu z (m/s2)

karena Vx = dx

dt
maka ax = d2 x
dt2
jadi vector percepatan :
a = d2 r

dt2
a = d2x i + d2y j + d2z
dt2 dt2 dt2
a = √ ax2 + ay2 + az2
Percepatan sesaat merupakan kemiringan grafik kecepatan terhadap waktu jadi

a = tg α

c. Menentukan kecepatan dan fungsi percepatan
- Metode Integral
a = dv
dt
dv = at
0∫vt dv = t0∫t a dt
vt – vo = at Itt0 t – vo = t (interval waktu)
vt = vo + at

- Metode Grafik
Apabila percepatan benda setiap saat dinyatakan dalam grafik percepatan terhadap waktu, maka kecepatan benda dapat dihitung sebagai luas daerah dibawah kurva. Metode ini hannya berlaku untuk luas daerah kurva yang dapat dihitung secara geometri (misal, persegi panjang, segitiga traveseium, dll)










Contoh soal:
1. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah V = (Vx i + Vy j +)m/s dengan V = (4 + 2t)m/s & V = (2 +3t2)m/s. Pada saat awal partikel berada pada koordinat (0,0).
a. Tentukan percepatab rata-rata dalam selang waktu t = 0 dan t = 3 s
b. Nyatakan persamaan umum vector percepatan sebagai fungsi waktu
Solusi:
Dik: V = (Vx i + Vy j)m/s
Vx = (4 + 2t)m/s
Vy = ( 2 + 3t2)m/s
Dit: ar = ? dan a(t) = ?
Jawab:
a. V = (4 + 2t) i + (2 + 3t2) j
t1 = 0 V1 = ( 4 + 2.0) i + (2 + 3.0) j
= 4 i + 2 j
t2 = 3 V2 = (4 + 2.3) i + (2 + 3.3) j
= 10 i + 29 j

∆V = V2 – V1 = (10i+ 29j) – (4i + 2j)
= (10i – 4i) + (29j – 2j)
= (6i + 27j)m/s
∆t = 3 – 0 = 3 s
ar = ∆V = 6i + 27j = (2i + 9j)m/s2
∆t 3

b. a(t) = dV(t) = d ( 4 + 2t)i + (2 + 3t2)j
dt
a(t) = (2i + 6tj)m/s

2. Persamaan kecepatan sebuah partikel V = (V i + V j ) m/s. dengan V = 4t dan V = (2 + 3t)m/s
a. Tentukan posisi partikel pada saat t = 2 sekon.
b. Tentukan besar dan arah percepatan pada saat t = 2 s

Solusi:
Dik: V = (V i + V j)m/s
Vx = 4t
Vy = (2 + 3t2)m/s
Dit: r = ? t = 2 s
V dan α = ? t = 2 s
Jawab:
a. Persamaan umum posisi partikel
r = to∫t V dt = o∫t 4t i+ (2 + 3t2) j dt
= 2t2 i + (2t + t3) j
t = 2s r = 2 . 22 I + (2.2 + 22)j
r = (8i + 12j) m

b. t = 2s a = ∆V = V – V
∆t ∆t
V2 = (4t)i + (2 + 3t) j
= 4 . 2 i + 2 + 3 . 2 j
= 8i + 24j
V = 0i + 2j
a = 8i + (24 – 2)j = 4i + 11j
2
= √ 42 + 112 = √ 16 + 121
= √ 137 = 11,7 m/s2
Tg α = ax = 11 = 2,75.
ay 4
α = 70°

Uji pemahaman 2.
1. Sebuah benda bergerak lurus memenuhi persamaan y = 6 + 2t2 dengan y dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan :
a. Rumus kecepatan dan percepatan benda
b. Kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata dan interval waktu t = 1 dan t = 4 s

2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan V = 4t3 + 6t2 – 2t m/s. Pada saat t = 1 partikel berada pada posisi s = 20 m, Hitung posisi dan kecepatan partikel pada saat t = 4 s.

PERPADUAN GERAK (Pada bidang datar)

1. Perpaduan dua gerak lurus beraturan
Resultan vector perpindahan dalam komponennya. Perhatikan gambar resultan vector perpindahan:
Vector resultan s
S = s1 + s2
Komponen x
Sx = s1x + s2x
Komponen y
Sy = s1y + s2y

Pembahasan terigonometri:
S1x = S1 cos ө1 S1y = S1 sin ө1
S2x = S2 cos ө2 S2y = S2 sin ө2
Sehingga.
Sx = s1x + s2x = S1 cos ө1 + S2 cos ө2
Sy = s1y + s2y = S1 sin ө1 + S2 sin ө2
S = √ Sx2 + Sy2Jadi :


S = vector resultan perpindahan (m)

Sudut yang dibemtuk vector resultan
α = arc tan Sy

Sx
α = ө2 - ө1
untuk 2 vektor perpindahan dapat digunakan cara sederhana
S = √ S12 + S22 + 2S1 S2 cos α α = ө2 - ө1

2. Perpaduan GLB tegak lurus
Dua vector perpindahan saling tegak lurus.
S = √ Sx2 + Sy2
α = arc tan Sy
Sx


Dua vector kecepatan saling tegak lurus.
V = √ Vx 2 + Vy 2
α = arc tan Vy
Vx

Contoh soal:
1. Perahu berlayar dilaut sejauh 60 km kearah selatan kemudian berbelok ketimur sejauh 25 km dan akhirnya ketenggara sejauh 10 km. hitunglah besar dan arah perpindahan perahu tersebut!
Solusi:
Dik: perpindahan perahu dalam koordinat x,y
S1 = 60 km ke selatan
S2 = 25 km ketimur
S3 = 10 km ketenggara

S = S1 + S2 + S3
Dit: S dan α = ?
Jawab:
Komponen x
S1x = S1 cos ө1
= 60 cos 270
= 60 cos (-90) = 0
S2x = S2 cos ө2
= 25 cos (0)
= 25 km
S3x = S3 cos ө3
= 10 cos (-45)
= 7,07 km
Sx = S1x + S2x + S3x
= 0 + 25 + 7,07
= 32,07 km
Komponen y
S1y = S1 sin ө1 S2y = S2 sin ө2 S3y = S3 sin ө3
= 60 sin (-90) = 25 sin 0 = 10 sin (-45)
= - 60 km = 0 = - 7,07 km
Sy = S1y + S2y + S3y
= - 60 + 0 – 7,07
= - 67,07 km

Besarnya perpindahan S
S = √ Sx2 + Sy2 = √ 32,072 + (-67,07)2
= 74,34 km.

Arah perpindahan ө
ө = arc tan Sy = arc tan -67,07 = arc tan -2,69

Sx 32,07
α = -64,43°

jadi arahnya 64,34 searah jarum jam dari sb x (arah timur)

Uji pemahaman 3.
1. Kelotok menyeberangi sungai seruyan yang lebarnya 500 m dengan kecepatan 4 km/jam. Tegak lurus terhadap arus air yang kecepatannya 3 km/jam.
a. Tentukan resultan kecepatan kelotok tersebut!
b. Besarnya jarak kelotok tersebut menyimpang dari tujuan semula.

2. Seorang pilot berusaha menerbangkan pesawatnya ke utara. Tiba-tiba ada angin berhembus dengan kecepatan 80 km/jam kebarat. Jika kelajuan pesawat terbang diudara 240 km/jam. Kemana pesawat harus diarahkan.


3. Perpaduan GLB dan GLBB.
a. Gerak dalam bidang horizontal .
Perpaduan gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan akan menghasilkan gerak pada bola.

Contoh soal:
1. Sebuah perahu bergerak dari keadaan diam tanpa kecepatan awal V0 = 0. dan mengalami percepatan a = 2 m/s kecepatan arus sungai Va = 3 m/s. Gambarlah grafik lintasan perpaduan gerak dan tentukan nilai X dan Y nya?
Solusi:
Tabel nilai X dan Y untuk beberapa t
t(s)
0
1
2
3
4
5
X = V t(m)
0
3
6
9
12
15
Y = ½ at2 (m)
0
1
4
9
16
25














b. Gerak dalam bidang vertikal (gerak peluru)














1. Komponen vector kecepatan awal (V0)
V0 x = V0 cos α
V0 y = V0 sin α
2. Kecepatan benda setiap saat
Gerak melingkar
Vx = V0x = V0 cos α

2. Sebuah peluru di tembakan dengan sudut elevasi 53° dan kecepatan awal 75m/s. bila percepatan grafitasi 10m/s2, Tentukan
a. Titik tertinggi yang dapat dicapai peluru
b. Titik terjauh yang dapat di capai peluru
c. Lama peluru diudara

Solusi:
Dik: α = 53°
Vo = 75m/s
g = 10 m/s2
Dit: a. Ymax = ?
b. Xmax = ?
c. t = ?
jawab:
a. Ymax = V2 sin2 α = 752 (sin 53)2
2 g 2 . 10
= 179 m
b. xmax = V2 sin 2α = 752 sin 2 (53)
g 10
= 541 m
c. t = 2 V sin
g
= 2 (75) sin 53 = 11,98 srkon
10

4. GERAK MELINGKAR
1. Kedudukan Sudut (ө)
Kedudukan sudut (ө) pada gerak melingkar di ukur relatif terhadap sumbu x, kemudian berputar berlawanan arah dengan arah gerak benda.
X = r cos ө
Y = r sin ө
r = √ X2 + Y2 Tg ө = Y

X
S = ө . r

2. Kecepatan sudut
Kecepatan sudut rata-rata (ω) didefinisi sebagai perubahan posisi atau kedudukan sudut (∆ө) dalam selang waktu tertentu:
ω = ∆ө = ө1 - ө0
∆t t1 – t0

Kecepatan sudut sesaat (ω) didefinisikan sebagai perubahan atau kedudukan (∆ө) dalam selang waktu yang sangat kecil ∆t 0
ω = lim ∆ω = dө
∆t- 0 ∆t dt
dө = ω dt
өo∫ө dө = o∫t ω (t) dt
ө - ө0 = 0∫t ω (t) dt
ө = өo + o∫t ω (t) dt


Contoh soal:
1. Persamaan kecepatan sudut yang dimiliki oleh sebuah benda yang bergerak malingkar berbentuk ω (t) = (4t – 3) rad/s. jika kedudukan sudut awalnya adalah nol. Tentukan kedudukan sudut benda tersebut setelah berputar selama t = 3 s.
Solusi:
Dik: ω (t) = 4t – 3 rad/s
t = 3 s
ө = ө0 + o∫t ω (t) dt
= 0 + o∫t (4t – 3) dt
= 0 [ 2t2 – 3t]3o
= 0 + [2. 32 – 3.3] – [2.02 – 3.0]
= 0 + 18 – 9 – 0
= 9 rad
Jadi kedudukan sudut benda 9 rad

3. Percepatan sudut
Percepatan sudut rata-rata (α) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut, dalam selang waktu tertentu.
α = ∆w = w1 – wo
∆t t1 – to
Percepatan sudut sesaat (α) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut (∆w) dalam selang waktu yang sangat kecil ∆t 0

α= lim ∆w = dw
∆t -0 ∆t dt
α = d (dө)
dt (dt)
dw = α dt

o∫w dw = 0∫t α (t) dt
w – wo = perubahan kecepatan sudut
w – wo = o∫t α (t) dt
w = wo + o∫t α (t) dt

Contoh soal:
1. Persamaan kecepatan sudut yang dimulai oleh sebuah benda yang bergerak melingkar adalah α (t) = (3t – 2) rad/s2. Tentukan kecepatan sudut benda tersebut pada saat t = 2 s. jika w = 6 rad/s
Solusi:
Dik: α (t) = (3t – 2) rad/s2
t = 2 s
w = 6 rad/s
dit: ω = ?
jawab:
ω = w + o∫t α (t) dt
= 6 + o∫t (3t – 2)
= 6 + 3/2 t2 – 2t]2o
= 6 + 3/2 22 – 2.2 – 0
= 6 + 6 – 4
= 8 rad/s


4. Percepatan gerak melingkar
Pada gerak melingkar beraturan, nilai kecepatan sudut(w) tidak bergantung pada waktu atau selalu tetap.
ω = dө
dt
dө = ω dt өo∫ө dө = ω o∫t dt
ө (t) - өo = ωt
ө(t) = өo + ωt

Gaya yang mengarah kepusat lingkaran atau gaya sentripetal (Fs) akan menyebabkan percepatan sentripetal (as), sehingga benda tetap bergerak melingkar.
α = dw dw = α dt
dt
wo∫w dω = t∫dt α dt = α o∫t dt
w – w = α t
w(t) = x + α . t

percepatan tangensial (at)
at = ∆V
∆t
as = V2
r
at = r α
atotal = at + as
atotal = √ (as)2 + (at)2
Contoh soal:
Seekor kuda paco bergerak pada lintasan berbentuk lingkaran. Kuda bergerak mula-mula dalam keadaan diam kemudian bergerak dengan kecepatan 20 m/s dalam selang waktu 8 sekon. Jari-jari lintasan 200 m. Bila percepatan tangensial bernilai konstanta. Tentukan:
a. Percepatan tangensial
b. Percepatan sentripetal bila laju linier 25 m/s
solusi:
dik: Vo = 0
Vi = 20 m/s
t = 8 s
r = 200 m
Dit: a. aT
b. as
jawab:
a. a = ∆V = (20 – 0) = 2,5 m/s2

∆T 8
b. a = V2 = 252 = 625 = 3,1258 m/s2
r 200 200

Uji pemahaman
1. Seekor burung hinggab disebuah pohon pada ketinggian 80 m. Seorang pemburu yang berada pada jarak 100 m dari burung dalam arah mendatar melepaskan tembakan dengan sudut evaluasi 45. Agar peluru tepat mengenai burung tentukan kecepatan peluru tersebut!
2. Titik materi piringan hitam yang bergerak rotasi memiliki kecepatan sudut α = 12 t2 rad/s
a. Hitunglah kecepatan sudut pada saat t = 2 s jika pada saat t = 0 piringan hitam dalam keadaan berhenti.
b. Tentukan persamaan posisi sudut titik materi jika diketahui pada saat t = 2 s posisi sudutnya ө = 1 rad.
c. Tentukan kecepatan sudut titik materi pada saat posisi sudut ө = 66 rad
3. Sebuah piringan dengan radians 8 cm berotasi 1200 rpm terhadap sumbunya. Tentukan:
a. Kecepatan sudut
b. Percepatan radial sebuah titik di tepi piringan

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&



















Evaluasi BAB I Kinematika

1. Sebuah partikel bergerak dari titik P (1,0,1) ketitik (5,4,3) dalam ruang x,y, Besar vector perpindahan partikel tersebut adalah…
a. 2 satuan d. 8 satuan
b. 4 satuan e. 10 satuan
c. 6 satuan

2. Sebuah benda memiliki fungsi posisi x =24 t – 3t2. Benda berhenti saat t bernilai…
a. 24s d. 3 s
b. 6 s e. 2 s
c. 4 s

3. Bila diketahui persamaan kecepatan partikel v = 4t + 5. pada saat t = 32 s. Tentukan posisi partikel dari pusat koordinat sebagai aturan gerakan:
a. 6 m d. 16 m
b. 12 m e. 18 m
c. 14 m

4. Sebuah roket yang telah ditembakan bergersk pada suatu bidang x – y dengan persamaan kecepatannya adalah…
Vx = (6x – 2t2) m/s
Vy = (5t) m/s
Tentukan vector kecepatan sesaat pada t = 1 sekon.
a. 4i + 2j m/s
b. 4i + 5j m/s
c. 2i + 2j m/s
d. 2i + 5j m/s
e. 2i + 4j m/s

5. Kompas pesawat terbang menunjukan bahwa pesawat bergerak keutara dan indikator kelajuan menunjukan bahwa pesawat sedang bergerak dengan kelajuan 240 km/jam. Jika angin berhembus dengan kelajuan 100 km/jam dari barat timur, berapakah kecepatan pesawat terbang relatif terhadap bumi?
a. 240 km/jam d. 300 km/jam
b. 260 km/jam e. 340 km/jam
c. 280 km/jam

6. Dua butir peluru ditembakan dari sebuah senapan. Jarak tembak akan sama jika sudut elavasinya…
a. 15° dan 60° d. 35° dan 55°
b. 30° dan 45° e. 45° dan 60°
c. 40° dan 60°

7. Sebuah roda berputar pada suatu poros yang tetap sehingga suatu titik pada roda memenuhi persamaan ө(t) = 3t + 2t2 dengan ө dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut tersebut pada saat t = 2 sekon.
a. 8 rad d. 24 rad
b. 14 rad e. 65 rad
c. 16 rad

8. Gerak parabola merupakan hasil perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan..
a. gerak lurus beraturan
b.gerak lurus berubah beraturan
c. gerak melingkar
d. gerak karmonik
e. gerak jatuh bebas

9. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi x = 1/10 t3 dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan partikel pada saat t = 5 sekon adalah…
a. 1 m/s2 d. 4 m/s2
b. 2 m/s2 e. 5 m/s2
c. 3 m/s2

10. Sebuah roda sepeda mula-mula di putar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. roda sepeda itu di rem sehingga poda sepeda itu diperlambat berturan sehinnga berhenti setelah 2 sekon. Perlambatan akibat pengereman adalah…
a. 5 rad/s2 d. -5 rad/s2
b. 3 rad/s2 e. – 7 rad/s2
c. – 3 rad/s2


















BAB II
GAYA GESEKAN DAN GAYA GRAVITASI

1. Gaya Gesekan
Pada saat gaya samping diberikan kepada benda besar sehingga benda tepat akan bergerak gaya gesekan static mencapai nilai maksimum, dirumuskan:
fs max = μs N


Fs maks = gaya gesek static maksimum
μs = koefisien gesekan static
N = gaya normal

Setelah benda bergerak (∑F = m . a) gaya gesekan yang bekerja disebut gaya gesekan kinetik (fk) yang nilainya lebih kecil dari (fs).
fk = μk N


fk = gaya gesekan kinetik (N)
μk = koefisien gesekan kinetik
N = gaya normal (N)

Contoh soal:
Sebuah balok dengan massa 5 kg ditarik diatas permukaan lantai yang besar dengan koefisien gesekan static 0,4 dan kinetik 0,3. jika g = 10 m/s2 tentukan gaya gesek yang bekerja jika gaya tarik yang diberikan:
a. 5 N
b. 20 N
Solusi:
Dik: m = 5 kg
μs = 0,4
μk = 0,3
g = 10 m/s2
F1 = 5 N
F2 = 20 N
Dit: a. f1 = ?
b. f2 = ?
jawab:
a. Fs = μs N = μs m g
= 0,4 . 5 . 10
= 20
F < fs 5 < 20 jadi kotak belum bergerak: fs = F = 5 N

b. F = fs = 20 N
Benda siap akan bergerak f mencapai nilai maksimum

2. Analisis gerak benda, pengaruh gaya gesekan
a. Pada bidang datar
Kasus satu balok
1. Saat benda diam tanpa pengaruh gaya luar
∑Fx = 0
fs = 0



2. Saat benda diam dan ada pengaruh gaya luar F < μs N
∑Fx = 0
F – fs = 0
F = fs
fs < μs N

3. Saat benda diam dan ada pengaruh gaya dari luar F = μs N. maka benda dalam keadaan tepat akan bergerak
∑Fx = 0
F – fs = 0
F = fs
Fs= μs N

4. Saat benda bergerak
∑Fx = m a
F – fk = m.a
F – μk N = m.a

∑Fy = 0
N – w = 0
N = w = m g
Maka
F – μk m.g = m . a
F = ma + μk mg

b. Kasus dua balok bertumpuk











Pada sistim balok 1
∑Fy = 0
N12 – m1 g = 0 N12 = m1 g
N12 – N12 N12 = m1 g
Pada sistim balok 2
∑Fy = 0
N22 – m2 g – N12 = 0
N2ℓ = m2 g + m1 g
N2ℓ = (m2 + m) g

Jadi ∑Fx2 = m2 a
F – fk = m2 a
N – μk N2ℓ = m2 a

Pada balok 1
∑Fx 1ℓ = m1 a
fs 12 = m1 a
μs N12 = m1 a
μs m1 g = m1 a
a = as = μs g
a = percepatan maksimum agar balok tidak bergerak

∑Fx1 = m1 ak
fk = m1 ak
μk (m g) =m1 ak

ak = μk g
ak = percepatan balok 1 terhadap lantai
μk = koefisien balok 1 terhadap balok 2

3. Gerak benda pada bidang miring
∑Fy = 0
N – mg cos ө = 0
N = mg cos ө

∑Fx = 0
mg sin ө – fk = 0
mg sin ө = fk =μk N
mg sin ө =μk m . g . cos ө

μk = sin ө
cos ө
μk = tg ө



Contoh soal:
Sebuah benda bermassa 100 kg terletak pada bidang miring yang kasar. Jika koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah 0,3 dan 0,5 tentukan:
a. Sudut kemiringan bidang agar benda bergerak dengan kelajuan tepat
b. Gaya minimum untuk memulai gerakan pada sudut kemiringan tersebut!
Solusi:
Dik: m = 100 kg
= 0,5
= 0,3
Dit:
a. α = ?
b. F = ?
Jawab:
a. Benda bergerak dengan laju konstanta ∑F = 0
∑Fx= 0
N – mg cos α = 0
N = m g cos α

∑Fy= 0
m sin α – fk = 0
mg sin α = fk = μk N
mg sin α =μk m g cos α

μk = sin α
cos α
μk = tg α
α = arc tan 0,3
α = 17°

b. Benda tepat akan bergerak diperlukan gaya sebesar F
∑Fx = 0
F + m g sin α – fs = 0
F = fs – m g sin α
= μs - mg cos α – mg sin α
= mg ( μs cos α – sin α)
= 100 x 10 (0,5 cos 17 – sin 17)
= 185 N

Uji pemahaman 1
1. Sebuah balok yang massanya 100 kg berada diatas bidang datar yang kasar. Jika koefisien gesekan static dan kinetik antara balok dan bidang masing-masing μs = 0,5 dan μk =0,4. Tentukan :
a. gaya minimum yang diperlukan untuk menggerakan balok
b. gaya minimum yang diperlukan untuk menjaga balok bergerak dengan kelajuan konstan
c. percepatan benda, bila balok ditarik dengan gaya sebesar 500 N

2. Sebuah peti kayu dengan massa 20 kg di tempatkan pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan 40°. Peti tersebut didorong dengan gaya 400 N searah korimetal sehingga peti bergerak keatas dengan percepatan 0,9 m/s2, tentukan koefisien gesekan antara peri dan bidang miring.

2. Gerak gravitasi
Gravitasi merupakan gaya interaksi tunda mentral yang ada didalam.
Hukum gravitasi Newton (1687) berbunyi: gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik antara dua benda merupakan gaya tarik yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
Hukum gravitasi ditulis dalam bentuk persamaan :
F = G m1 m2
r2
F = gaya gravitasi (N)
m1 dan m2 = massa masing-masing benda
r = jarak antara benda (m)
G = konstan gravitasi umum 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Ditentukan oleh neraca caverdisk modern

a. Resultan gaya grafitasi
Karena gaya gravitasi merupakan besar vector maka resultan gaya gravitasi diselesaikan berdasarkan penjumlahan vector, untuk 2 gaya gravitasi yang bekerja pada m1 (gambar). Maka resultannya F1
F1 = F13 + F12
Yang nilainya dicari dengan:
F1 =√F212 + F213 + 2F12 F13 cos α







Contoh soal:
Diketahui massa bumi 5,98 x 1024 kg jari – jari bumi 6,378 x 106 m. berapakah gaya yang bekerja pada sebuah benda bermassa 10 kg yang terletak dipermukaan bumi?
Solusi:
Dik: m = 5,98 x 1024 kg
= 6,378 x 106 m
= 10 kg
Dit: F = ?
Jawab:
F = G m1 m2
r2
G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
F = 6,67 x 10-11 (10) (5,98 x 1024)
(6,378 x 106)2
F = 98,05 N

b. Percepatan gravitasi
F = G m m Hk. gravitasi
R2
F= ma Hk II Newton
ma = G m m
r2
a = G M
r2




a = percepatan gravitasi
a = g dari contoh soal diatas didapat g = 9,8 m/s2

Uji pemahaman 2
1. Empat buah benda diletakan pada titik sudut sebuah bujur sangkar ABCD yang mempunyai sisi 50 cm. jika massa benda masing-masing 1 kg, tentukan gaya gravitasi yang bekerja pada benda di titik A.
2. Dua buah benda terpisah sejauh 4 meter, dan massa keduanya masing-masing 60 dan 40 kg. tentukan letak sebuah titik di antara gravitasi di titik tersebut nol!

Evaluasi bab II
1. Besarnya gaya gesekan yang terletak pada bidang miring dipengaruhi oleh…
1. massa benda
2. kemiringan benda
3. koefisien gesekan
dari ketiga pernyataan diatas yang benar adalah…
a. 1 d. 2,3
b. 1,2 e. 1,2,3
c. 1,3

2. Sebuah balok dengan massa 2 kg terletak pada bidang datar yang kasar dengan koefisien gesekan statis (μs) = 0,2 dan koefisien gesekan kinetik μk= 0,1. besar gaya gesekan statis dan kinetik adalah…
a. 4 N dan 2 N d. 8N dan 4 N
b. 4 N dan 4 N e. 8 N dan 6 N
c. 6 N dan 4N

3. Sebuah balok kayu terletak diatas sebuah bidang miring yang kasar dengan sudut kemiringan α terhadap garis horizontal. Besar koefisien gesekan statis antara balok dan bidang adalah…
a. sin α d. cotan α
b. cos α e. tidak tergantung sudut
c. tan α

4. Sebuah balok (massa 30 kg) ditempatkan diatas sebuah bidang miring dengan kemiringan 50. balok tersebut bergerak keatas dengan percepatan 0,8 m/s2. dan koefisien gesekan kinetik antara balok dan bidang 0,3 serta percepatan gravitasi 9,8 m/s2. berapa besarnya gaya dorong yang diterapkan pada balok.
a. 300 N d. 316 N
b. 306 N e. 326 N
c. 310 N

5. Bila perbandingan jari0jari sebuah planet (Rp) dan jari-jari bumi (Rb) adalah 2:1, sedangkan massa planet (Mp) dan massa bumi (Mb) berbanding 10:1, maka benda yang beratnya di bumi 100 N pada saat di planet tersebut menjadi…
a. 25 N d. 250 N
b. 50N e. 500 N
c. 100 N

6. Kapsul pesawat Apollo mengorbit sekitar 110 km diatas permukaan bulan, bila massa bulan 7 x 1022 kg dan jari-jari bola 1,7 x 106 m. tentukan besar percepatan gravitasi pada orbit kapsul Apollo tersebut!
a. 1,4 m/s2 d. 8,4 m/s2
b. 3,4 m/s2 e. 9,4 m/s2
c. 6,4 m/s2

7. Dua partikel terpisah sejauh 10-14 m apabila massa partikel adalah 1,7 x 10-27 kg. maka gaya tarik – menarik antara kedua partikel adalah…
a. 1,9 . 10-34 N d. 1,9 .10-37 N
b. 1,9 .10-35 N e. 3,8 .10-35 N
c. 1,9 .10-36 N

8. Besarnya percepatan gravitasi di suatu titik yang berjarak 3 m dari suatu benda bermassa 15 kg adalah…
a. 1,1 x 10-10 m/s2 d. 4,4 x 10-10 m/s2
b. 2,2 x 10-10 m/s2 e. 5,5 x 10-10 m/s2
c. 3,3 x 10-10 m/s2

9. Bila balok 6 kg balok didorong dengan gaya mendatar 70 n dan tepat akan bergerak.









Tentukan gaya gesek maksimum bila g = 10 m/s2
a. 0,707 N d. 9,1 N
b. 7,07 N e. 8,66 N
c. 8 N

10. Dua buah benda disusun seperti gambar bila m = 2 kg dan = 1 kg, μk = 0,2 dan g = 10 m/s. tentukan percepatan balok turun kelantai.
a. 1 m/s2
b. 2 m/s2
c. 2,5 m/s2
d. 3 m/s2
e. 4 m/s2

























BAB III
ELASTISITAS/GAYA PEGAS

A. ELASTISITAS
Elastisitas merupakan salah satu sifat mekanik bahan yang dapat menunjukan kekuatan, ketahanan, dan kekakuan bahan tersebut terhadap gaya luar yang di kenalkan padanya.
Perubahan yang dialami benda berdasarkan sifat fisik yaitu tegangan dan regangan tegangan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas.
Q = F
A
Q = tegangan (N/m2)
F = gaya (N)
A = luas (m2)


Tegangan dibedakan menurut bentuk gaya penyebab tegangan yaitu:
- tegangan tarik akibat gaya tarik





- tegangan tekan akibat gaya tekan






- tegangan geser akibat gaya geser



ε = ∆L
Lo Apabila sebuah benda, benda akan mengalami perubahan panjang sebesar ∆L. jika panjang awal benda Lo, regangan didefinisikan sebagai perbandingan dengan panjang mula-mula





Untuk benda – benda yang elastisitas, besarnya tegangan sebanding dengan regangan.
Q ~ ε
Q = konstan = E
ε

E = modulus elastisitas bahan

E = F/A = F Lo
∆L/Lo A ∆L

Modulus elastis yang terkait dengan rintangan disebut dengan modulus Young (y)

Contoh soal:
Sebuah kawat baja dengan panjang 1 m dan penampang 3 mm2 ditarik dengan gaya 150 N, sehingga bertambah panjangnya 0,25 mm. Hitunglah
a. Tegangan pada kawat
b. Regangan pada kawat
c. Modulus elastis
Solusi:
Dik:
Lo = 1 m
A = 3 mm2 = 3 . 10-6 m2
F = 150 N
∆L = 0,25 mm = 2,5 . 10-4 m
Dit:
a. Q = ?
b. ε = ?
c. E = ?
Jawab:
a. Q = F = 150 = 50 . 106 = 5.107 N/m2
A 3.10-6

b. ε = ∆L = 2,5 .10-4 = 2,5.10-4
L 1
c. E = Q = 5.107 = 2.1011 N/m2
ε 2,5 .10-4
Uji pemahaman 1
1. Hitunglah beban maksimum, yang mampu digantung pada seutas kawat yang luas penampangnya 4 mm. jika regangannya 0,001. Modulus elastis kawat 2 x 1011 N/m2!










HUKUM HOOKE

LKS 1
Gaya pegas / Hukum hooke
Tujuan: Mengamati hubungan gaya dan pertambahan panjang pegas.
Peralatan: pegas, beban gantung, mistar ukur statis, penjempi.
Langkah kerja:
1. Rangkailah alat seperti gambar
2. Mencatat posisi ujung pegas pada mistar ukur sebagai X
3. Gantungkan beban mula-mula dari yang kecil (m) pada pegas dan catat ujung pegas pada mistar ukur (X)
4. Mengulangi langkah 3 dengan menambahkan beban
5. Masukan data pengamatan dalam tabel










Percobaan ke
Massa
Posisi pegas
Pertambahan panjang ∆X
Gaya (F) = m g
F
∆X
1.
2.
3.
4.
5.
-
m1 =
m2 =


xo
x1
x2
-
∆x = x1 – xo
∆x = x2 – xo
-
F = mg
F =


Analisis data:
1. Lengkapi tabel hitung nilai F
X
2. Buat grafik hubungan gaya F dan pertambahan panjang ∆X







3.Jelaskan analisis dari gambar mu
4. Buatlah kesimpulan dari praktikum mu !

Dari hasil praktikum yang telah dilakukan didapat hubungan nilai F sebanding dengan nilai ∆X.
Hukum Hooke menyatakan hubungan antara gaya mengenakan pegas F dan pertambahan panjang ∆X atau X pada daerah elektrik merupakan hubungan linier, persmaannya:
F = k . X
F = gaya yang dikerjakan pada pegas (N)
X = pertambahan panjang pegas (m)
k = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
1. Bila sebuah benda bermassa 2 kg ditimbang dengan neraca pegas, didapat pegas menyimpang sejauh 10 cm, berapakah konstanta pegas tersebut!
Solusi:
Dik: m = 2 kg
X = 10 cm = 10-1 m
Dit: k = ?
Jawab:
k = F = m g = 2 . 10
x x 10-1
= 200 N/m

Uji pemahaman 2
1. Sebuah pegas di tarik dengan gaya 15 Newton sehingga bertambah panjang 3 cm.
a. Tentukan nilai konstanta pegas itu!
b. Beberapa pertambahan panjang bila pegas ditarik dengan gaya 20 N


C. Analisis benda pengaruh gaya pegas
Gaya pegas dapat menyebabkan benda bergerak bolak balik secara periodik yang disebut gerak periodik. Gerak periodik memiliki persamaan gerak sebagai fungsi waktu berbentuk sinusoidal yang disebut gerak harmonik.

1. Gaya pemilik
Gaya pegas merupakan gaya pemulih, gaya pemulih adalah gaya yang bekerja pada gerak harmonik yang selalu mengarah pada titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya.
F = -k X


F = gaya pemulih (selalu berlawanan arah dengan simpangan)



2. Periode & frekuensi
Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali siklus gerak harmonik (mulai dari titik keseimbangan sampai kembali ke titik keseimbangan).
Frekuensi adalah jumlah siklus gerak harmonik yang terjadi tiap satuan waktu. Gerak harmonik pada kakekatnya merupakan proyeksi gerak melingkar.

∑F = m a
ky = m ω2 y
k = m ω2
ω = 2π = 2πf . maka
T
2
k = m 2π
T

k = m 4π2
T2
T = m 4π2
k
T = 2π √ m
k




T = Periode (sekon)
M = massa beban (kg)
K = konstanta pegas (N/m2)

T = 1 maka f = 1 √ k
F 2π m

3. konstanta pegas gabungan.
- Pegas disusun secara seri
Pertambahan panjang
Y = y1 + y2
F = F + F
ks k1 k2

karena F sama maka
1 = 1 + 1 + ….. + 1
ks k1 k2 kn




- Pegas disusun secara paralel
Y1 = F1
K2
Y2 = F2
K2
F1 + F2 = F


k1 y1 + k2 y2 = kp y
y1 = y2 = y
k1 + k2 = kp

Jadi
kp = k1 + k2 …. + kn

Contoh soal:
Empat buah pegas induktif, dengan konstanta gaya 500 N/m disusun seperti gambar dan dibebankan bermassa 500 gram. Bila g = 10 m/s.
Tentukan pertambahan panjang pegas!
Solusi:
Dik: k =500 N/m
m = 500 g = 5.10-1 kg
g = 10 m/s2
Dit: x = ?
Jawab:
Rangkaian parallel:
Kp = k1 + k2
= 500 + 500 = 1000 N/m
Rangkaian seri
1 = 1 + 1 + 1
ks 500 500 1000
= 2 + 2 + 1 = 5
1000 1000
ks = 1000 = 200 N/m
5

Hukum Hooke
F = ks x
x = F = m g = 5.10-1 . 10 = 5
ks ks 200 2.102
x = 2,5 .10-2 m = 25 cm





4. Simpangan, kecepatan dan percepatan.
Simpangan gerak harmonik sederhana dapat ditentukan melalui analogi dengan gerak melingkar beraturan, sedangkan kecepatan dan percepatannya diturunkan dari simpangan, sebagai fungsi waktu.
Simpangan:
Y = A sin ө y = simpangan (m)
Y = A sin ωt A = amplitude (m)
Y = A sin 2πt ω = kecepatan sudut (rad/s)
T t = waktu (s)
T = periode (s)
Kecepatan:
Vy = dy = d[ A sin (ωt + өo)]
dt
Vy = ω A cos ωt + өo
Vmaks cosinus = 1
Vm = ω A

Percepatan
ay = d2y = dv = d [ωA cos (ωt + өo)]
dt2 dt dt

ay = - ω2 A sin (ωt + ө0) = - ω2
karena y = A pada percepatan maka
a = - ω2 A

Tanda minus menyatakan arah percepatan berlawanan dengan simpangan.

Contoh soal:
1.Persamaan gerak harmonik sederhana berbentuk x = 0,08 sin 20 π t cm
Tentukan:
a. periode dan frekuensi getar
b. kecepatan dan percepatan maksimum
solusi:
dik: x = 0,08 sin 20π t cm
a. periode = T
ω = 2π = 20 π
T
T = 2π = 0,1 sekon
20π
F = 1 = 1 = 10 Hz
T 0,1
b. V = dx = d (0,08 sin 20π t)

dt dt
V = 0,08 π cos 20π t
V = 1,6 π cos 20π t
Vm = 1,6 π cm/s
a = dv = d 1,6 π cos 20 π t
Dt dt
a = - 32 π2 sin 20 π t
am = - 32 π2 sm/s2


Uji pemahaman 3
1. Pada kaki meja dipasang pegas, Jika masing-masing pegas memiliki konstanta 100 N/m. Tentukan periode gerak harmonik yang terjadi!
2. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana, yang memenuhi persamaan y = 6 sin 0,5 π t.
Tentukan :
a. Amplitudo, frekuensi dan periode getar.
b. Persamaan kecepatan dan percepatan.

5. Energi gerak harmonik,
Energi potensial:
Ep = ½ k y2
Bila k = m ω2 dan y = A sin ω t, maka
Ep = ½ m ω2 A2 sin2 ω t

Energi kinetik : E = ½ m v2
Bila V = ω A cos ω t atau V = ω √ A2 – y2
Maka
Ek = ½ m ω2 A2 cos2 ω t
= ½ k A2 cos2 ω t
= ½ k (A2 y2)

Energi mekanik = Energi total
Em = Ep + Ek
Em = ½ k y2 + ½ k (A2 –y2)
Em = ½ k A2

Evaluasi Bab III. Elastisitas
1. Sebuah batang ditarik oleh sebuah beban, Tegangan tariknya tidak bergantung pada…
a. Massa beban d. panjang beban
b. percepatan gravitasi e. diameter beban
c. masa jenis beban
2. Seutas kawat yang panjangnya 80 cm memiliki luas penampang 7,85 . 10-7 m, Bila setelah dibunyikan bertambah panjang 3 cm modulus young 2,5 . 1011 N/m2. Berapa gaya yang dibunyikan dawai?
a. 7363 N d. 3637 N
b. 6373 N e. 3536 N
c. 5363 N

3. Sebuah kawat baja dengan penampang 4 mm2 ditarik dengan gaya 200 N. hitunglah tegangan pad kawat?
a. 5 x 102 N/m2 d. 5 x 106 N/m2
b. 5 x 103 N/m2 e. 5 x 107 N/m2
c. 5 x 104 N/m2

4. Pegas disusun seperti gambar bila masing-masing k = 1000 N/m, massa beban 1 kg, dan g = 10 m/s2, Tentukan pertambahan panjang pegas.
a. 0,013 cm
b. 0,13 cm
c. 1,3 cm
d. 13 cm
e. 130 cm


5. Grafik hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas ditunjukkan oleh gambar berikut?
Harga konstanta pegas tersebut adalah…
a. 400 n/m
b. 450 N/m
c. 500 N/m
d. 550 N/m
e. 600 N/m

6. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana memenuhi persamaan y = 4 sin 8 π t. Tentukan frekuensi dari gerak tersebut.
a. 2 Hz d. 6 Hz
b. 3 Hz e. 8 Hz
c. 4 Hz

7. Sebuah logam mempunyai modulus young 4 x 106 N/m2, luas penampang 20 cm dan panjang 5 cm. konstanta gaya dari logam tersebut adalah.
a. 400 N/m d. 3200 N/m
b. 800 N/m e. 3400 N/m
c. 1600 N/m

8. Dua kawat P dan Q yang masing-masing panjangnya 50 cm dan 80 cm ditarik dengan gaya yang semua besar. Jika konstanta kawat P dan Q masing-masing 200 N/m dan 300 N/m, maka perbandingan pertambahan kawat P dan Q adalah…
a. 1 : 1 d. 5 : 8
b. 2 : 3 e. 8 : 5
c. 3 : 2

9. Sebuah pegas bertambah panjang 20 mm ketika ditarik oleh gaya 120 N. Energi yang tersimpan dalam pegas adalah…
a. 0,024 j d. 240 j
b. 1,2 j e. 1200 j
c. 2,4 j

10. Sebuah pegas digantung dalam keadaan normal panjangnya 10 cm, bila pada pegas digantung beban 50 gr panjang pegas menjadi 12 cm. Tentukan energi potensial pada pegas tersebut!
a. 20 j d. 50 j
b. 22 j e. 100 j
c. 25 j


































BAB IV
USAHA DAN ENERGI
1. Usaha
Untuk memindahkan sebuah benda dibutuhkan gaya (F), gaya ini bekerja pada benda sehingga benda berpindah sejauh s. Dalam ilmu fisika, jika gaya yang diberikan dapat menyebabkan perubahan kedudukan yang searah dengan gaya maka gaya tersebut dikatakan telah melakukan usaha (w). Jadi dapat didefinisikan usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan, dengan besarnya perpindahan.
Untuk gaya F searah perpindahan:
W = F . s

Untuk gaya F membentuk sudut dengan arah perpindahan







W = Fx s = f cos α s = f . s cos α
Bila gaya F tegak lurus perpindahan dikatakan gaya tidak melakukan usaha, sedangkan bila gaya berlawanan arah dengan perpindahan usaha bernilai negatif.

Contoh soal:
Sebuah kotak ditarik dengan gaya 100 N sehingga kotak tersebut berpindah sejauh 2 m, tentukan usaha yang dilakukan untuk memindahkan kotak bila gaya membentuk sudut 60° terhadap arah perpindahan.
Solusi:
Dik: F = 100 N
S = 2 m
α = 60°
Dit: ω = ?
Jawab:
ω = F s cos α
= 100 . 2 cos 60
= 200 . ½ = 100 N .m
= 100 joule

2. Grafik F – s
Apabila grafik antara gaya dan perpindahan diketahui untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh gaya selang perpindahan sama dengan luas daerah yang dibatasi oleh grafik dan sumbu s. usaha bernilai positif jika luas daerah berada di atas sumbu s, usaha bernilai negatif jika luas daerah berada dibawah sumbu s.

Contoh:
Sebuah kotak ditarik dengan gaya bervariasi terhadap kedudukan kotak. Tentukan besar usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut!
W = luas travesium OABC
W = (AB + OC) ½ OA
= ( 4 + 7 ) ½ 30
= 11 x 15 = 115 joule


Uji pemahaman 1
1. Seorang anak menarik sebuah ember yang massanya 20 kg dari dasar sumur keatas sumur dengan usaha 12 kj. Berapakah kedalaman sumur.
2. Sebuah balok kayu yang massanya 2 kg ditarik diatas papan kasar dengan gaya 20 N sehingga benda bergerak sejauh 2 m. koefisien gesekan antara balok dan papan 0,2 dan percepatan gravitasi adalah 10 m/s. hitunglah usaha total jika papan membentuk sudut 30° terhadap constan!
3. Tentukan besarnya usaha yang
dilakukan oleh gaya!

3. Bentuk energi
Bentuk energi : energi mekanik, energi listrik, energi elektromagnetik, energi kimia, energi nuklir dan energi pduas ( termol)

Energi mekanik didefinisikan sebagai energi yang dapat digunakan untuk mengangkat atau memindahkan suatu benda. Yang terdiri dari energi 28 tensial ditambah energi listrik. Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukannya. Energi kinetik berkaitan dengan massa benda yang bergerak relatif terhadap benda lain.
Energi potensial E = usaha benda karena kedudukannya
W = Ep . h m = massa (kg)
Ep = m g h g = percepatan gravitasi m/s2
h = ketinggian benda (m)
Energi kinetik (Ek) bersatuan jolule
Ek = ½ m v2 m = massa (kg)
V = kecepatan (m/s)

1 joule = 0,24 kalori usaha digunakan untuk mengubah
1 kalori = 4186 joule kecepatan maka
Joule = N . m = kg m2 s-2 w = Ek2 – Ek1
Jadi Em = Ep + Ek

Contoh soal:
1. Amat mendorong almari dengan gaya 60 N, jika massa almari 30 kg, dan almari bergerak selama 4 sekon. Hitung energi listrik yang diberikan amat pada almari !
Solusi:
Dik: F = 60 N
M = 30 kg
T = 4 sekon
Dit : E = ?
Jawab:
E = ½ m v2
a = F = 60 = 2 m/s2
m 30

v = vo + a t
= 0 + 2 . 4
= 8 m/s

Jadi
Ek = ½ . 30 . 82 = 1920
2
= 920 joule

2. Sebuah mobil bergerak menempuh jalanan mendaki dan menurun dari A ke B dan C. bila massa mobil dan penumpang 1000 kg. tentukan energi potensial mobil saat di B dan di C bila A sebagai acuan (h = 0)











Solusi:
Dik: m = 1000 kg
g = 10 m/s2
hb = 10 m
hc = - 15 m
Dit: Epb dan Epc = ?
Jawab:
- Epb = m g hb
= 1000 x 10 x 10 = 105 joule
- Epc = - m g hc
= - 1000 x 10 = 15 = 1,5 . 105 joule

Uji pemahaman 2
1. Sebuah batu yang massanya 0,1 kg dilemparkan vertikal keatas. Pada ketinggian 15 m, kecepatannya adalah 10 m/s.
a. Hitunglah besarnya energi mekanik pada ketinggian tersebut bila g = 10 m/s2.
b. Tentukan kecepatan benda saat dilemparkan
c. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai benda

2. Sebuah mobil memiliki energi kinetik 20 joule jika pada mobil dilakukan pengereman dengan gaya 5 N. berapakah jarak saat mulai di rem sampai berhenti?


4. Hukum kekalan energi mekanik
Besarnya energi mekanik yang dimiliki suatu benda adalah kekal (tetap) pernyataan itu disebut hukum kekalan energi, yang dirumuskan:

EMA = EMB
EPA + EKA = EPB + EKB
m g hA + ½ m vA2 = m g hB + ½ m vB2

hukum kekalan energi mekanik berlaku bila tidak ada energi yang hilang akibat gesekan udara atau gesekan antara 2 bidang.

Contoh soal:
Sebuah bola di lemparkan dari sebuah gedung dengan kecepatan awal 20 m/s dan membentuk sudut 30° terhadap garis vertikal. Bila tinggi gedumg 15 m dan percepatan gravitasi 10 m/s berapakah kelajuan bola saat jatuh kebawah?
Solusi:
Dik: v = 20 m/s
α = 30°
h = 15 m
g = 10 m/s
Dit: v = ?
Jawab:
EMA = EMA
EKA + EPA = EKB + EPB
½ m VO2 + m g hA = ½ m VB2 + m g hB
½ . 202 + 10 . 15 = ½ VB2 + 0
200 + 150 = ½ VB2
350 = ½ VB2
VB = √ 700
= 26,5 m/s




5. DAYA
Daya (P) adalah laju usaha yang dilakukan atau besar usaha (ω) persatuan waktu (t).
P = ω
t P = daya (watt)
ω = usaha ( joule)
t = waktu (s)

P = ω = F ∆X = F V
t t

F = gaya (N)
V = kecepatan rata –rata (m/s)

Contoh soal:
Jika sebuah gaya 40 N memindahkan sebuah benda sejauh 1 meter selama 2 detik, tentukan daya yang dihasilkan.
Solusi:
Dik: F = 40 M
∆X = 1 m
t = 2 s
Dit: P = ?
Jawab:
P = ω = F ∆X
t t
P = 40 . 1 = 20 watt
2

Uji pemahaman 4
1. Sebuah benda bermassa 5 kg terletak di tanah. Benda tersebut ditarik vertikal keatas dengan gaya 50 N selama 2 sekon, lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s2 berapakah energi kinetik benda saat mengenai tanah.
2. Jika sebuah mesin mobil mampu memberi gaya 5 x 105 N bergerak dengan kelajuan rata-rata 20 m/s. tentukan daya mesin mobil.













Evaluasi Bab IV. Usaha dan Energi

1. Perhatikan gambar. Jika F = 80 N, ө = 60 dan massa benda 10 kg, benda berpindah sejauh 4 m tentukan usaha yang dihasilkan…







a. 132 joule d. 160 joule
b. 148 joule e. 175 joule
c. 155 joule

2. Perhatikan gambar








Ada tiga cara memindahkan balok dari A ke B usaha yang diperlukan dari ketiga sistim adalah….
a. w1 < w2 < w3 d. w1 = w2 < w3
b. w1 > w2 > w3 e. w1 < w2 = w3
c. w1 = w2 = w3

3. Sebuah mobil bermassa 2 ton melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Berapakah besar energi kinetik mobil tersebut!
a. 2 x 105 J d. 5 x 105 J
b. 3 x 105 J e. 6 x 105 J
c. 4 x 105 J

4. Suatu balok bergerak dengan kecepatan v dan memiliki energi Ek. Jika kecepatan balok diubah menjadi 2 v, maka energi kinetik menjadi..
a. Ek d. 4 Ek
b. 2 Ek e. 5 Ek
c. 3 Ek

5. Bila hukum kekalan energi mekanik untuk suatu sistim berlaku, maka…..
a. Energi kinetik sistim selalu berkurang
b. Energi potensial sistim selalu bertambah
c. Jumlah energi kinetik dan energi potensial sistim adalah tetap
d. Jumlah energi kinetik dan energi potensial sistim selalu berkurang
e. Jumlah energi kinetik dan potensial sistim bertambah

6. Sebuah batu yang massanya 2 kg jatuh dari ketinggian 100 m. jika percepatan gravitasi 10 m/s. maka usaha yang dilakukan gaya berat sampai ketinggian 10 m adalah…
a. 200 J d. 1600 J
b. 400 J e. 2000 J
c. 800 J

7. Sebuah mangga bermassa 200 gr bergantung ditangkai pohon yang tingginya 5 meter diatas tanah (g = 10 m/s2) Hitunglah energi potensial mangga?
a. 8 J d. 12 J
b. 9 J e. 13 J
c. 10 J

8. Sebuah benda jatuh bebas dari tempat setinggi 80 meter. Jika energi potensial mula-mula 4000 joule. (g = 10 m/s2 ). Maka kecepatan benda saat menyentuh tanah adalah…
a. 40 m/s d. 20 m/s
b. 30 m/s e. 10 m/s
c. 25 m/s

9. Mobil mainan bermssa 3 kg terletak pada bidang horizontal yang licin. Bila gaya 9 N dikerjakan pada mobil dengan kecepatan awal 10 m/s. tentukan kecepatan mobil setelah berpindah sejauh 50 m!
a. 5 m/s d. 20 m/s
b. 10 m/s e. 25 m/s
c. 15 m/s

10. Sebuah benda yang massanya 10 kg berada dalam keadaan diam di permukaan bidang datar. Pada benda tersebut di kerjakan gaya konstan ehingga benda bergerak dengan kecepatan 4 m/s. besar usaha yang dilakukan gaya tersebut!
a. 10 J d. 80 J
b. 20 J e. 160 J
c. 40 J








BAB V. MOMENTUM & IMPLUS
1. Momentum & Implus
Momentum merupakan sifat benda yang bergerak. Besaran momentum dapat menentukan gaya yang dibutuhkan mempercepat atau menghentikan benda. Momentum suatu benda merupakan hasil kali massa dengan percepatannya.
P = m v P = momentum (kg m/s)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)

Implus adalah perubahan momentum merupakan perkalian antara gaya (F) dengan selang waktu (∆t) gaya tersebut bekerja.
I = ∆P = F . ∆t I = Implus (N. s)
F = gaya (N)
∆t = selang waktu(s)
∆p = perubahan momentum (kg m/s)

Contoh soal:
Seorang pemain bola, menendang bola yang massanya 1 kg dengan gaya konstan (F) sehingga kecepatan bola mencapai 15 m/s. jika kaki pemain menyentuh bola dengan selang waktu 0,4 sekon. Tentukan:
a. Perubahan momentum yang dialami bola
b. Gaya yang bekerja pada bola
Solusi:
Dik: m = 1 kg
V = 15 m/s
∆t = 0,4 s
Dit : ∆p & f = ?
Jawab:
- ∆p = m v – m v
= m (v – v)
= 1 (15 – 0)
= 15 kg m/s
- ∆p = F ∆t
F = ∆p = 15
∆t 0,4
F = 37,5 N

2. Hukum kekalan momentum
“Jika resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka momentum total sebuah tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan”

Penurunan rumus secara umum data dilakukan dengan kosongkan gaya interaksi saat terjadi tumbukan yaitu Hukum III Newton :
Faksi = - Freaksi
F1 ∆t = - F2 ∆t ∆P1 = - ∆P2

Misalnya dua buah kelereng yang bertumbukan
v1 v2 v’1 v’2



Sebelum tumbukan saat tumbukan setelah tumbukan

∆p1 = - ∆p2
m1 v’1 – m1 v1 = - (m2 v’2 – m2 v2)
m1 v’1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2


contoh soal :
dua buah kelereng A dan B bergerak diatas lantai licin dengan kecepatan masing 4 m/s dan 1 m/s. massa kelereng 0,2 kg. setelah A menumbuk B sehingga kecepatan B menjadi 2,5 m/s. tentukan kecepatan kelereng A setelah menambah B.
solusi:
dik: v1 = 4 m/s
v2 = 1 m/s
m1 = m2 = 0,2 kg
v’2 = 2,5 m/s
dit: v’1 = ?
jawab:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2
0,2 . 4 + 0,2 . 1 = 0,2 v’1 + 0,2 . 2,5
0,8 + 0,2 = 0,2 v’1 + 0,5
1.0 – 0.5 = 0.2 v’1
V’1 = 0,5 = 2,5 m/s

0,2


Uji pemahaman 1
1. Sebuah bola mula-mula dalam keadaan diam. Bola dipukul dengan sebatang tongkat sehingga kecepatannya menjadi 8 m/s. jika massa bola 300 gr. Hitunglah implus yang diberikan pada bola!
2. Dua buah mobil yang bermassa sama bergerak saling berhadapan dengan kecepatan sama yaitu 25 m/s. jika kedua mobil bertabrakan dan setelah tabrakan mobil menempel, tentukan kecepatan mobil setelah tabrakan!






3. Momentum dan Implus dalam kehidupan sehari-hari contoh peristiwa yang menerapkan hukum kekalan momentum
a. gaya dorong pesawat jet
b. gaya dorong pada roket
c. gaya pental pada senapan

Contoh soal:
1. Sebuah roket bergerak meninggalkan bumi, laju massa gas buangan adalah 150 kg/s, dan kecepatan semburan 300 m/s. Tentukan besarnya gaya dorong yang bekerja pada roket tersebut!
Solusi:
Dik: ∆m = 150 kg/s

∆t
V = 300 m/s
Dit: F = ?
Jawab:
F = ∆P = ∆m . v = 150 . 300 = 45000 N
∆t ∆t
Jadi gaya dorong yang bekerja 45. 000 N

2. Seseorang menembakkan senapan yang massanya 4 kg sehingga pelurunya meluncur dengan kecepatan 360 km/jam, jika massa peluru 5 gram tentukan:
a. Kecepatan senapan mendorong bahu penembak!
b. Energi kinetik peluru waktu lepas dari senapan.
c. Gaya tahan bahu penembak jika selang waktu gerakan senapan 0,25 s
Solusi:
Dik: ms = 4 kg
Mp = 5 g = 5.10-3 kg
Vp = 360 km/jam = 360 . 103 = 100 m/s = 102 m/s
36.102
Vp = Vs = 0
Dit:
a. V’s = ?
b. Ek = ?
c. F = ?

Jawab:
a. Ms vs + mp vp = ms v’s + mp v’p
4 x 0 + 5.10-3 x 0 = 4 x v + 5.10-3 x 102
0 = 4 v’s + 5.10-1
4 v’s = - 0,5
V’s = - 0,5 = - 0,125 m/s
4
Tanda – menunjukan senapan mundur kebelakang.

b. Ek= ½ mp vp2 = ½ x 5.10-3 (100)2
= 2,5 . 10-3 x 104
= 25 joule

c. F = ∆p = ms v’s – ms vs = 4 (- 0,125) – 0 = - 2 N
∆t ∆t 0,25
F = gaya diberikan senapan

4. Tumbukan
Tumbukan adalah interaksi antara dua benda dan umumnya terjadi kontak antara benda yang satu dengan lainnya.
a. Tumbukan lenting sempurna
Pada tumbukan lenting sempurna tidak ada energi kinetik yang hilang, sehingga berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan hukum kekekalan momentum.
Hukum kekekalan momentum:
m1 v1 + m1 v2 = m1 v’1 + m1 v’2
m1 ( v1 – v’1) = - m2 ( v2 – v’2 )………(i)
Hukum kekekalan mekanik:
½ m1 v12 + ½ m2 v22 = ½ m1 v’12 + ½ m2 v’22

M1 v2 + m2 v22 = m1 v’12 + m2 v’22
M1 ( v12 – v’12) = - m2 ( v22 + v’22)
M1 ( v1 + v’1) ( v1 – v’1) = - m2 ( v2 + v’2 ) (v2 – v’2) ………..(ii)
Bila (ii) dibagi (i) maka:
V1 + v’1 = V2 + v’2
V’1 – v’2 = v2 – v1 Ix –

V1 – v2 = -(v’1 – v’2)


Kecepatan relatif sebelum dan setelah tumbukan adalah sama tetapi berlawanan arah.

b. Tumbukan tidak lenting





V1’ = V2’ = V’
Hukum kekekalan momentum
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’



c. Tumbukan lenting sebagian.
Pada tumbukan lenting sebagian energi kinetik benda berkurang sehingga hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Besarnya kecepatan relatif juga berkurang dengan faktor tertentu yang disebut koefisien restitusi.

C = - ( v’ – v’)
V – V

Untuk tumbukan lenting sempurna e = 1, tumbukan tidak lenting e = 0. untuk tumbukan lenting sebagian nilai e antara o dan 1 (0 < e <1).

Contoh soal:
1. Sebuah bola tenis di jatuhkan kelantai dari ketinggian 1 m. berapakah tinggi pantulan setelah menumbuk lantai? Bila restitusinya 0,7.
Solusi:
Dik: h1 = 1 m
g = 10 m/s
Dit : h2 = ?
Jawab:
e = √ h2
h1

0,72 = h2
h2 = 0,49 m

2. Bola A bermassa 0,1 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s menumbuk bola B yang massanya 0,2 kg yang mula – mula diam. Hitunglah kecepatan bola setelah tumbukan jika kedua bola bergerak bermassa sama ( tumbukan tidak lenting)
Solusi:
Dik: mA = 0,1 kg
MB = 0,2 kg
VA = 6 m/s
VB = 0
Dit: VAB’ = ?
Jawab:
Karena tumbukan tidak lenting VA’ = VB’ =V’
Hukum kekekalan momentum.
MA vA + mB vB = (mA + mB) v’
Karena VB = 0
Maka V’= mA vA = 0,1 x 6 = 0,6 = 2 m/s
mA + mB 0,1 + 0,2 0,3


Uji pemahaman 2
1. Sebuah benda yang massanya 3 kg bergerak kekanan dengan kecepatan 6 m/s menabrak benda lain yang bermassa 5 kg yang bergerak kekiri dengan kecepatan 3 m/s. setelah tabrakan benda 3 kg ber gerak kekiri dengan kecepatan 2 m/s, Tentukan besarnya arah kecepatan benda 5 kg.
2. Dua bola dengan massa 2 kg dan 3 kg bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 4 m/s di atas lantai licin. Bola pertama mengejar bola kedua dan terjadi tumbukan lenting sempurna. Tentukan kecepatan ke dua bola setelah tumbukan?


Evaluasi Bab V. Momentum dan Implus
1. Momentum adalah besaran…. Dengan satuan…
a. vector ; kg m d. skalar ; kg m/s
b. skalar ; kg m e. vector ; kg m/s2
c. vector ; kg m/s

2. Sebuah benda bermassa 400 gr bergerak dengan kelajuan 5 m/s. besar momentum benda tersebut…
a. 1 kg m/s d. 4 kg m/s
b. 2 kg m/s e. 5 kg m/s
c. 3 kg m/s

3. Sebuah benda bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, untuk menghentikan benda diperlukan implus sebesar….
a. 1,5 Ns d. 12 Ns
b. 3 Ns e. 15 Ns
c. 6 Ns

4. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan ….
a. momentum dan energi kinetik
b. momentum dan energi potensial
c. energi kinetik
d. energi potensial
e. momentum..

5. Sebuah peluru bermassa 10 gram di tembakan horizontal dengan kecepatan 1 km/s dan sebuah senapan bermassa 5 kg yang mengakibatkan senapan bergerak kebelakang selama 0,4 s. besar gaya rata-rata yang di alami penembakan adalah…
a. 25 N d. 40 N
b. 30 N e. 45 N
c. 35 N

6. Sebuah bom bermassa 9 kg pecah menjadi dua bagian yang massanya masing-masing 3 kg dan 6 kg kecepatan pecahan 3 kg adalah 16 m/s. energi kinetik pecahan 6 kg adalah…
a. 96 J d. 768 J
b. 192 J e. 850 J
c. 384 J

7. Sebuah bola bermassa 300 gram bergerak dengan kecepatan 4 m/s. beberapa saat kemudian bola tersebut menabrak plastisin yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalam arah tumbukan. Tentukan besar dan arah kecepatan bola setelah tumbukan?
a. 1,2 m/s searah gerak bola pertama
b. 1,2 m/s berlawan arah gerak bola pertama
c. 1,4 m/s searah gerak bola pertama
d. 1,4 m/s berlawan arah gerak bola pertama
e. 1,6 m/s searah gerak bola pertama

8. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 80 m di atas tanah, jika tumbukan dengan elastis sebagian (e = 0,2), maka kecepatan pantul bola setelah tumbukan adalah….
a. 4 m/s d. 10 m/s
b. 6 m/s e. 12 m/s
c. 8 m/s

9. Sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian tertentu sehingga menumbuk lantai dan akhirnya memantul. Apabila tinggi pantulan pertama dan kedua masing-masing 3 m dan 1,5 m. tentukan ketinggian bola tenis mula-mula?
a. 6 m d. 3 m
b. 5 m e. 2 m
c. 4 m

10. Sebuah benda bermassa 50 kg, menumbuk tembok dengan kecepatan 20 m/s, bila tumbukan ini elastis sebagian dengan koefisien restitusi e = 0,4, maka besar kecepatan benda setelah tumbukan adalah..
a. 8 m/s berlawanan arah dengan arah kecepatan semula
b. 8 m/s searah dengan kecepatan semula
c. 12 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semula
d. 12 m/s searah dengan kecepatan semula
e. 10 m/s searah dengan kecepatan semula










DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA
KABUPATEN SERUYAN
SMAN 1 KUALA PEMBUANG
JLN BUDI UTOMO KUALA PEMBUANG

ULANGAN AKHIR SEMESETER GANJIL TAHUN 2008/2009

KELAS : XI IPA
MATA PELAJARAN : FISIKA
HARI/ TANGGAL ; KAMIS, 15 JANUARI 2009
JAM : 07.00 – 08.30

KERJAKAN SOAL BERIKUT DENGAN MEMBERI TANDA SILANG (X) PADA LEMBAR JAWABAN DARI JAWABAN YANG BENAR!

1. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan π = 2t – 4t2. Bila r dalam meter dan t dalam sekon, maka kecepatan awal partikel adalah…
a. 1 m/s d. 4 m/s
b. 2 m/s e. 5 m/s
c. 3 m/s

2. Sebuah partikel bergerak pada suatu bidang dengan kedudukan (r) merupakan fungsi waktu (t) bentuk persamaan kedudukannya adalah r = (3t2 – 2t)i + 4t j. Tentukan persamaan komponen kecepatan dalam arah sumbu x dan sumbu y
a. Vx = (3t – 2)i ; Vy= 4t j
b. Vx = (4t – 2)i ; Vy = 4t j
c. Vx = (6t – 2)i ; Vy = 4 j
d. Vx = (8t – 2) i; Vy = 4 j
e. Vx = (6t – 2t)i ; Vy = 4 j

3. S4ebuah roket yang telah di tembakan bergerak pada suatu bidang x – y dengan persamaan kecepatanya adalah V = (6x – 2t2) m/s dan V = (5t) m/s. Tentukan nilai percepatan sesaatnya bila t = 1 s !
a. 2,4 m/s2 d. 5,4 m/s2
b. 3,2 m/s2 e. 6,2 m/s2
c. 4,8 m/s2

4. Sebuah benda bergerak pada suatu bidang dengan persamaan percepatan 4t m/s. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 sekon, bila kecepatan awal benda 4 m/s.
a. 12 m/s d. 28 m/s
b. 20 m/s e. 40 m/s
c. 24 m/s

5. Sebuah peluru di tembakan dengan sudut elavasi 53° dan kecepatan awal 75 m/s, bila percepatan gravitasi 10m/s. Tentukan titik tertinggi yang dapat dicapai peluru.
a. 152 m d. 185 m
b. 167 m e. 200 m
c. 175 m

6. Persamaan percepatan sudut yang dimiliki oleh sebuah benda yang sedang bergerak adalah α(t) = ( 10t – 4) rad/s2. tentukan kecepatan sudut benda tersebut pada saat t = 2 s kecepatan awalnya adalah 12 rad/s.
a. 12 rad/s d. 24 rad/s
b. 16 rad/s e. 28 rad/s
c. 20 rad/s

7. Sebuah buku dengan massa 2 kg di tarik di atas meja yang kasar bila koefisien gesekan kinetik 0,3, percepatan gravitasi 10 m/s2. tentukan percepatan benda bila gaya di berikan 20 N.
a. 1,0 m/s2 d. 2,0 m/s2
b. 1,2 m/s2 e. 2,4 m/s2
c. 1,6 m/s2

8. Sebuah peti diturunkan dari atas sebuah truk dengan menggunakan bidang miring, bila sudut kemiringan bidang 30° koefisien gesekan statis adalah 0,2, kecepatan gravitasi 9,8. tentukan percepatan peti pada saat meluncur kebawah.
a. 2,2 m/s2 d. 4,4, m/s2
b. 3,2 m/s2 e. 4,8 m/s2
c. 3,6 m/s2

9. Dua buah benda terpisah sejauh 4 meter, massa benda A = 3 kg dan B = 4 kg. tentukan letak titik C antara kedua benda yang kuat medan gravitasinya nol.
a. 1,3 m dari benda A d. 2,2, m dari benda B
b. 1,5 m dari benda A e. 2,7 m dari benda B
c. 1,7 m dari benda A

10. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi 9,8 m/s2 berapa percepatan gravitasi bumi pada sebuah titik berjarak 2,4 x 106 m di atas permukaan bumi!
a. 5,2 m/s2 d. 7,2 m/s2
b. 5,8 m/s2 e. 7,4 m/s2
c. 6,4 m/s2

11. Suatu planet P mempunyai massa X kali massa bumi dan jari-jari Y kali jari-jari bumi. Berat suatu benda di planet P di bandingkan beratnya di bumi menjadi.
a. x y kali d. x/y2 kali
b. x/y kali e. 1 kali
c. x y2 kali x y

12. Dua orang kembar bermassa 60 kg terpisah sejauh 0,5 m. berapa gaya gravitasi yang di alami.
a. 1,4 . 10-7 N d. 7,2 . 10-7 N
b. 3,8 . 10-7 N e. 9,6 . 10-7 N
c. 5,5 . 10-7 N

13. Sebuah balok diletakan di atas lantai. Besar koefisien gesekan statis antara balok dengan permukaan bidang tergantung pada…
a. kecepatan benda
b. kekasaran permukaan
c. berat balok
d. massa balok
e. luas permukaan

14. Hubungan gaya gravitasi antara dua benda dapat dinyatakan…
a. sebanding dengan jarak benda
b. sebanding dengan kuadrat jarak
c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
d. berbanding terbalik dengan jarak
e. berbanding lurus dengan jarak



15. Sebuah dawai yang panjang 50 cm, terbuat dari bahan baja yang diameternya 1 mm dan modulus youngnya 2,5 . 10 N/m berapakah pertambahan panjang dawai saat dibunyikan bila di beri gaya 7850 N.
a. 1 cm d. 4 cm
b. 2 cm e. 5 cm
c. 3 cm

16. Diketahui massa benda 10 kg ditimbang dengan neraca pegas, bila pegas bertambah panjang 10 cm dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2. tentukan konstanta pegasnya.
a. 490 N/m d. 1960 N/s
b. 780 N/m e. 2000 N/m
c. 980 N/m

17. 5 buah pegas disusun seperti gambar, bila k sama besar 1000 N/m massa 10 kg, g = 10 m/s2 tentukan pertambahan panjang pegas.












a. 10 cm d. 33 cm
b. 20 cm e. 53 cm
c. 23 cm

18. Untuk menarik suatu pegas agar bertambah panjang 25 cm diperlukan gaya 18 N. Hitunglah energi potensial pegasnya?
a. 2,25 J d. 2250 J
b. 22,5 J e. 22500 J
e. 225 J

19. Sebuah pegas diberi beban 500 gram sehingga panjangnya 10 cm. apabila pegas ditarik kemudian dilepaskan, tentukan periode pegas tersebut!
a. 0,3 sekon d. 1,2 sekon
b. 0,6 sekon e. 1,6 sekon
c. 0,9 sekon

20. Kemampuan suatu bahan untuk kembali kebentuk semula apabila gaya luar yang telah diberikan padanya dihilangkan disebut.
a. konstanta pegas d. Elastisitas
b. modulus elastis e. Hukum hooke
c. Gerak harmonik

21. Sebuah benda bermassa 100 gram di ikat dengan tali yang riang dan kuat sepanjang 245 cm bila g = 9,8 m/s2. Tentukan periode ayunan tersebut!
a. π d. 5 π
b. 2 π e. 10 π
c. 4 π

22. Seorang pekerja mendorong gerobak sorong yang massanya 20 kg sejauh 10 m. bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2. Berapa usaha pekerja dalam mendorong gerobak tersebut!
a. 196 joule d. 6800 joule
b. 980 joule e. 9800 joule
c. 1960 joule
23. Jika sebuah gaya 20 N memindahkan sebuah benda sejauh 2 meter selama 2 detik. Tentukan daya yang di hasilkan.
a. 10 watt d. 80 watt
b. 20 watt e. 160 watt
c. 40 watt

24. Sebuah benda bermassa 40 kg terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30°. Usaha yang di lakukan oleh gaya berat bila benda tergeser sejauh 5 meter ke arah bawah adalah…
a. 490 J d. 980 J
b. 490 √2 J e. 1960 J
c. 980 J

25. Sebuah gaya berat sebesar 6 N bekerja pada sebuah balok bermassa 2 kg secara horizontal selama 4 s. Hitunglah energi kinetik akhir yang dimiliki balok.
a. 1,44 J d. 1440 J
b. 14,4 J e. 14400 J
c. 144 J

26. Berapakah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang mengalami perubahan momentum sebesar 120 kg m/s selama 1 menit.
a. 1 N d. 4 N
b. 2 N e. 5 N
c. 3 N

27. Sebuah bola golf bermassa 0,2 kg di pukulkan hingga meleset meninggalkan stik dengan kelajuan 50 m/s. Jika selang waktu kontak antara stik dan bola 0,2 s. Berapakah gaya rata-rata yang di kerjakan stik ke bola?
a. 20 N d. 100 N
b. 40 N e. 150 N
c. 50 N

28. Sebuah peluru yang massanya 10 gram di tembakan dari sebuah senapan bermassa 1,5 kg dan kelajuan 600 m/s. Hitunglah kecepatan mundur senapan?
a. 2 m/s d. 4 m/s
b. 35 m/s e. 6 m/s
c. 3,5 m/s

29. Elyas pical menyarangkan pukulan kekepala lawannya dalam selang waktu tertentu, kemudian tangannya di tarik kembali. Hasil kali antara gaya pukulan dengan selang waktu yang di alami oleh lawannya di sebut?
a. momentum d. energi
b. implus e. usaha
c. daya

30. Dua benda masing-masing massanya 1 kg dan 3 kg, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 4 m/s dan 6 m/s. Jika setelah tumbukan kedua benda menyatu, maka besar energi yang hilang pada saat terjadi tumbukan adalah…
a. 10 J d. 40 J
b. 18 J e. 60 J
c. 36 J